北师大版必修一《2.4.2二次函数的性质》ppt课件.ppt

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1、4.2二次函数的性质1.能够熟练地对二次函数解析式配方.（重点）2.会确定二次函数的开口方向、顶点坐标，并能研究其定义域、值域、单调性、最值等性质.（重点、难点）烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?漂亮的喷泉，它的喷嘴应放在什么位置呢?我们研究函数主要从哪几个方面来研究？你能说出上面二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值吗？你能给出其单调性的证明过程吗？同理可证，f（x）在上是增加的例1.将函数配方，确定其对称轴、顶点坐标并求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．你将如何画出它的图像呢？五点作图法先

2、确定对称轴及顶点.采用描点画图，选顶点A（-1，4），与x轴的交点B（，0）和C（，0），与y轴的交点D(0，1)，再任取点E（-2，1），过这5个点画出图像，如图已知函数f(x)＝2x2－3x＋1(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴；(2)求这个函数的最小值；(3)试比较f(－1)和f(1)的大小.选择恰当的数学模型.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂.如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s.写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式

3、.(2)烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m).解:(1)设烟花在t秒时距地面的高度为hm,则由物体运动原理可知：h(t)=-4.9t2+14.7t+18(2)作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图像(如下图).显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.配方法是研究二次函数性质的主要

4、方法,对于一个具体的二次函数,通过配方将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方成y=a(x+h)2+k(a≠0)后即可确定该函数的对称轴、顶点坐标、最值、单调区间等二次函数的主要性质.提升总结：配方法在研究二次函数性质中的应用：1.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]上是减少的，则a的取值范围是()A.a≥3B.a≤3C.a≥-3D.a≤-3D2.已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上是减少的，在[-2,+∞)上是增加的，则f(x)在[1,2]上的值域为________.[21,49]3.指出下列函数图

5、像的开口方向、顶点坐标和对称轴，以及函数的单调性；（1）y=2(x+1)2;(2)y=-(x+1)(x-2)解：开口方向朝上，顶点坐标为（－1，0），对称轴方程为x=-1，单调增区间为(-1,+∞),单调减区间为(-∞,-1).解：开口方向朝下，顶点坐标为（0.5，2.25），对称轴方程为x=0.5，单调增区间为(-∞,0.5),单调减区间为(0.5,+∞).4.(2012·菏泽高一检测)汽车使用单位容积燃料行驶的千米数是行车速度的函数.由实验可知这个函数是f(x)=-0.01x2+1.2x-5.8，求f(50)，并说明它的意义；当速

6、度为多少时，汽车最省油？解：f(50)=-0.01×502+1.2×50-5.8=29.2f(50)是指行车速度为50时，单位容积燃料行驶的千米数.由二次函数的知识，当x=60时，即速度为60时，汽车最省油.1.二次函数的性质对称轴、开口方向、单调性、最值、值域2.数形结合、分类讨论的数学思想如果你希望成功，那么就要以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。