相似三角形培优三.doc

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1、相似三角形的性质培优1．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2＝AE•AB．连接DE．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）若CD＝3，CE＝，求AE的长．2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且＝．（1）求证：△ADE～△ACB；（2）当AB＝12，AC＝9，AE＝8时，求BD的长．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．（1）求证：△AEB～△CFB；（2）求证：；（3）若CE＝5，EF＝2，BD＝6．求AD的长．4如图，△ABC中，

2、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，点E在AC上，BE交CD于G，EF⊥BE交AB于F，CE：BC：AE＝1：2：3．（1）求证：△BCE∽△ACB；（2）求证：BG＝EG；（3）求的值．5．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且DE⊥BC，AD＝AC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：∠ECB＝∠B；（2）求证：△ABC∽△FCD；（3）若△FCD的面积为7.5，BC＝10，求DE的长．6．如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形FGHN的边FG在BC上，点N，H分别在边AB、AC上，（1）若NH：HG＝1：2

3、，求此矩形的面积．（2）若FGHN是正方形，求边长。（3）当矩形长宽为多少时，矩形面积最大，最大值是多少。7．如图，在△ABC中，点PQ分别在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N．AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD＝BC．（1）求AE：PQ的值；（2）请探究BM，CN．QN之间的等量关系，并说明理由；（3）连接MQ，若△ABC的面积等于8，求MQ的最小值．8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、B的交于点O、M为AD上点，且DM＝2MA，连接CM交BD于点N，且ON＝1．（1）求BD的长；（2）若△DMN的面积为4，求四边形ABNM的

4、面积．9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．10.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM上一点，EF⊥AM，垂足为F，交AD延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝6，F为AM的中点，求DN的长；（3）若AB＝12，DE＝1，BM＝5，求DN的长．11．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，

5、并以DE，EF为边作¨DEFG．（1）求¨DEFG对角线DF的长；（2）求¨DEFG周长的最小值；（3）当¨DEFG为矩形时，连接BG，交EF，CD于点P，Q，求BP：QG的值．12．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，BC＝9，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．13．（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠

6、ACB＝90°，AC＝BC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若∠CDE＝45°，求证：△ACD∽△BDE．（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD（或CD的延长线）于点F．①若BE：EC＝1：9，求CF的长；②若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长．14．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交

7、于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t＝15时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动．两点同时出发．速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒