高考数学一轮单元复习：第33讲-平面向量的数量积及应用ppt课件.ppt

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1、第33讲│平面向量的数量积及应用平面向量的数量积及应用1．数量积的概念(1)向量的夹角：如图33－1所示，已知两个非零向量a和b，作　　　　　　　则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角，记作　　　．第33讲│知识梳理知识梳理〈a，b〉第33讲│知识梳理(2)数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量　　　　　叫做a与b的数量积，记作a·b，即.(3)数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度与b在a方向上的投影

2、b

3、cosθ的乘积．2．数量积的性质设e是单位向量，(1)e·a＝a·e＝

4、a

5、cosθ.(2)当a与b同向时，a·b＝

6、a

7、

8、b

9、；当a与

10、b反向时，a·b＝－

11、a

12、

13、b

14、，特别地，a·a＝a2，或

15、a

16、＝.

17、a

18、

19、b

20、cosθa·b＝

21、a

22、

23、b

24、cosθ第33讲│知识梳理≤b·aλ(a·b)x1x2＋y1y2(3)a⊥ba·b＝0.(4)cosθ＝.(5)a·b

25、a

26、

27、b

28、.3．运算律(1)a·b＝　　；(2)(λa)·b＝　　　＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.4．向量数量积的坐标运算设　　＝a＝(x1，y1)，　＝b＝(x2，y2)，则(1)a·b＝；(2)

29、a

30、＝　　　　　；(3)(4)cos〈a，b〉＝　　　　　　　　　　；(5)a⊥bx1x2＋y1y2＝0；(6)a∥b　　x1y2－x2y1

31、＝0.第33讲│知识梳理a·b＝0探究点1平面向量的数量积概念第33讲│要点探究要点探究例1判断下列各命题正确与否：(1)0·a＝0；(2)0·a＝0；(3)若a≠0，a·b＝a·c，则b＝c；(4)若a·b＝a·c，则b≠c，当且仅当a＝0时成立；(5)(a·b)·c＝a·(b·c)对任意a，b，c向量都成立；(6)对任意向量a，有a2＝　　.第33讲│要点探究【思路】利用数量积的概念．【解答】(1)错，应为零向量；(2)对；(3)错，数量积运算不满足“消去律”；(4)错，当a与b－c垂直时也成立；(5)错，数量积不满足结合律；(6)对．【点评】这是一组概念性问题，通过该题，要清楚向

32、量的数乘与数量积之间的区别与联系，实数的乘法与数量积的区别与联系，并能够结合图形理解其几何意义．第33讲│要点探究变式题[2009·福建卷]设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，∣a∣＝∣c∣，则∣b·c∣的值一定等于()A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B．以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为两边的三角形面积D．以b，c为邻边的平行四边形的面积【思路】利用数量积的定义．【解析】A假设a与b的夹角为θ，∣b·c∣＝︱b︱·︱c︱·∣cos〈b，c〉∣＝︱b︱·︱a︱·∣cos(90°±θ)∣＝︱b︱·︱a︱·sinθ，即为以a，b为邻

33、边的平行四边形的面积，故选A.探究点2求平面向量的数量积及模的基本运算第33讲│要点探究例2(1)[2009·江苏卷]已知向量a和向量b的夹角为30°，

34、a

35、＝2，

36、b

37、＝　，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.(2)[2009·辽宁卷]平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，

38、b

39、＝1，则

40、a＋2b

41、＝(　　)A.　　　　B．　　　　C．4　　　　D．12【思路】(2)要利用数量积的定义和公式

42、a

43、＝.【答案】(1)3(2)B第33讲│要点探究【解析】(1)a·b＝＝3.(2)由已知

44、a

45、＝2，

46、a＋2b

47、2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋

48、4＝12.∴

49、a＋2b

50、＝.【点评】本题主要考查数量积的定义和模的基本运算．要求数量积就必须知道向量的模和夹角，这是解题的入手点，如下题：第33讲│要点探究变式题(1)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足　　　　　　　则　　　　　　　　等于(　　)A.　　　　B.　　　　C．　　　　D．(2)[2009·广东卷]一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为　　　　　　(　　)A．6　　　　B．2　　　　C．2　　　　D．2【思路】(1)中(2)中由平衡可知F3＋

51、F1＋F2＝0.第33讲│要点探究【解析】(1)A由已知　　　　　　知，P为△ABC的重心，根据向量的加法，　　　　　　　　则(2)D－2F1F2cos(180°－60°)＝28，所以

52、F3

53、＝　　，选D.探究点3用平面向量的数量积求夹角第33讲│要点探究例3[2009·重庆卷]已知

54、a

55、＝1，

56、b

57、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.【思路】利用数量积的定义式．第33讲│要点探究【