生活中的变量关系ppt课件.ppt

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1、第二章函数§1生活中的变量关系初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？回忆巩固设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x叫做自变量.函数关系思考：确定两个变量之间是函数关系的方法当且仅当变量x每取一个值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应时，x,y之间才具有函数关系，且y是x的函数请同学们举一些生活中的函数关系.想一想在高速公路的情境下,你能发现哪些函数关系?我国的道路交通网，近十几年的发展非常迅速.1.我国自1988年开始建设高速公路以来，全国高速公路总里程，于1998年底，位居世界

2、第八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位.实例分析1988---2001年全国高速公路总里程（单位：km）年份1988198919901991199219931994总里程14727152257465211451603年份1995199619971998199920002001总里程21413422477187331160516514194531988-2001年全国高速公路总里程19881990199219941996199820002001高速公路里程数随年份的变化而变化.所以，高速公路里程数可以看成因变量，年份看

3、成自变量，从而高速公路里程数是年份的函数.2.一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻都有唯一的行驶路程与它对应.行驶路程（因变量）随时间（自变量）的变化而变化，行驶路程是时间的函数.同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数.3.高速公路旁的加油站.加油站常用圆柱体储油罐存汽油.储油罐的长度d，截面半径r是常量；油面高度h，油面宽度w，储油量v是变量.储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油面宽度w也存在着依赖关系.并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系.对于油面高度h的每一个取

4、值，都有唯一的储油量v与之对应，所以，储油量v是油面高度h的函数.而对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v不是油面宽度w的函数.下面用动画演示它们的关系1.进一步分析上述储油罐问题,讨论:还有哪些常量?哪些变量？哪些变量之间存在依赖关系？哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？思考交流2.请列举一些与公路交通有关的函数关系.3.请思考在其他情境下存在的函数关系,例如：邮局,机场等.1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机,然后以2100元一台的价格售出,随着售出台数的变化商店获得的收入是怎样变化的?其收入

5、和售出的台数之间存在函数关系吗?解：如果不考虑税收等因素，设售出的台数为x台，收入为y元，则y=（2100-2000）x.显然，收入和售出的台数间存在函数关系.2.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系?解：坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在函数关系.因为，对于任意给定的时间，电梯都有唯一的高度.3.在一定量的水中加入蔗糖,在达到饱和之前糖水的浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.解：在一定量的水中加入蔗糖，在未达到饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系.其中，所加蔗糖的质量为自变量，糖水浓度为因变量。

6、1.充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之间的依赖关系.2.函数是一类特殊的依赖关系,它同样普遍存在着.