高三复习教案椭圆.doc

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1、椭　圆【2013年高考会这样考】1．考查椭圆的定义及利用椭圆的定义解决相关问题．2．考查椭圆的方程及其几何性质．3．考查直线与椭圆的位置关系．【复习指导】1．熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程．2．掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等．体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题．基础梳理1．椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c

11、为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图　形续表范　围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a性　　质对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2一条规律椭圆焦点位置与x2，y2系数间的

14、关系：给出椭圆方程＋＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔m＞n＞0；椭圆的焦点在y轴上⇔0＜m＜n.两种方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．(3)求

15、椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴．双基自测1．(人教A版教材习题改编)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为(　　)．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1或＋＝1D．以上都不对2．(2012·合肥月考)设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、等于(　　)．A．4B．5C．8D．103．(2012·兰州调研)“－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(20

20、12·淮南五校联考)椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)．A．－21B．21C．－或21D.或215．(2011·全国新课标)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．考向一　椭圆定义的应用【例1】►(2011·青岛模拟)已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.【训练1】已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在

21、BC边上，则△ABC的周长是(　　)．A．2B．6C．4D．12考向二　求椭圆的标准方程【例2】►(1)求与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－)的椭圆方程．(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．[审题视点]用待定系数法求椭圆方程，但应注意椭圆的焦点位置是否确定．解　(1)由题意，设所求椭圆的方程为＋＝t(t＞0)，∵椭圆过点(2，－)，∴t＝＋＝2，故所求椭圆标准方程为＋＝1.(2)设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)，由已知条件得解得a＝4，c＝2，b2＝1

22、2.故所求方程为＋＝1或＋＝1.运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于a、b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由题目所给条件求出m、n即可．【训练2】(1)求长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)的椭圆的标准方程．(2)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点是F(1,0)，若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆的方程．解　(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为＋＝