高中数学必修5知识点大全(经典).doc

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1、第一章解三角形1、三角形的性质：①,，②在中,＞,＜;＞,,③若为锐角，则＞,＞,＞;＞，＞，＋＞2、正弦定理与余弦定理：①正弦定理：(为外接圆的直径)、、（边化角）、、（角化边）②正弦定理确定三角形解的情况图形关系式解的个数为锐角①②一解两解无解为钝角或直角一解无解③余弦定理：、、、、（角化边）④面积公式：3、①补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．②二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵升幂公式降幂公式，．③不常用的三角函数值15°75°105°165°4、常见的解题方法：（边化角或者角化边）5、应用举例（浏览即可）(1)、方位角：如图1，

2、从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。(2)、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）(3)、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。（1）方位角（2）方向角（3）仰角和俯角（4）视角（5）坡角与坡比(4)、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。(5)、铅直平行：与海平面垂直的平面。(6)、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比.第二章数列1、数

3、列的定义及数列的通项公式：①，数列是定义域为N的函数，当n依次取1，2，时的一列函数值②的求法：1）归纳法2）若，则不分段；若，则分段3）若，则可设解得,得等比数列4）若，先求，再构造方程组：得到关于和的递推关系式例如：先求，再构造方程组：（下减上）2、等差数列①等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母表示。定义式为（，）或（）②等差中项：由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，叫做与的等差中项。是，的等差中项.③等差中项判定等差数列：任

4、取相邻的三项，，（），则，，成等差数列（）是等差数列。④等差数列的通项公式：，其中为首项，为公差。变形为：.⑤通项公式的变形：，其中为第项。变形为.⑥等差数列的性质：（1）若，，，，且，则；（相同数量下，项数之和相等，项之和相等）（2）若，则；（3）若，，成等差数列，则，，成等差关系；（等距等差）（4）若为等差数列，也成等差数列（片段等差）（5）若成等差数列（公差为，首项为）；（6）若成等差数列，则也成等差数列；（7）如果都是等差数列，则，也是等差数列。3、等差数列的前项和①一般数列与的关系为.②等差数列前项和的公式：③等差数列前项和公式的函数特征：（1）由，令，，则

5、为等差数列（为常数，其中，）.若，即，则是关于的无常数项的二次函数。若，即，则.（2）若为等差数列，也是等差数列，公差为（3）若，，则（5）若，则（4）若是均为等差数列，前项和分别是与，则有（5）等差数列中，，，则有最大值，，，则有最小值。4、等比数列①等比数列：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示.定义式：，(,,).②等比中项：如果在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比数列。，，成等比数列.两数同号才有等比中项，且有2个互为相反数。③通项公式：其中首

6、相为，公比为.④等比数列的性质：（，）.5、等比数列的前项和①等比数列的前项和的公式：②等比数列的前项和的函数特征：当时，.记，即.（帮助判断等比数列）③等比数列的前项和的性质：（1）当，，，…均不为零时，数列成等差数列。公比为.（2）（3）或（、）（4）若，则（5）若为等差数列，则为等比数列（6）若为正项等比数列，则是等差数列（7）若、均为等比数列，则等仍是等比数列。公比分别为：.（8）等比数列的增减性：当，或时，为递增数列；当或时，为递增减数列。④由递推公式求数列通向法：（1）累加法：变形：（2）累乘法：变形：（3）取倒数法：（4）构建新数列法：（其中，均为常数，

7、）设为等比数列。6、数列求和的常用方法:①公式法:如②分组求和法:如，可分别求出，和的和，然后把三部分加起来即可。③错位相减法:如，…＋两式相减得：，以下略。④裂项相消法:如，等。⑤倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，求：，（答案：）第三章不等式1、不等式关系与不等式①不等式定义：用不等号（、、、、）表示不等关系的式子叫不等式，记作，等。用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用不“”或“”连接的不等式叫非严格不等式。②实数的基本性质；；.实数的其他性质；；③不等式的基本性质（1）对称性：（2）传递性：（3）可加性：推论1