假设检验与样本数量分析④——单比率检验、双比率检验.ppt

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1、假设检验及功效和样本数量分析④单比率检验双比率检验功效和样本数量(PowerandSampleSizeAnalysis)预备知识总体——研究的一类对象的全体组成的集合。个体——总体中的每一个考察的对象。样本——从总体中抽出的一部分个体的集合。样本数量——样本中包含的个体的数量。总体与样本噢！这么多健身球，应该全是合格的吧从中抽出几个，测量一下。看看废品率。？我们通过样本来了解总体由样本信息作为总体信息估计值统计推断是由样本的信息来推测总体性能的一种方法。在通过样本获得一批数据后，要对总体的某一参数进行估计和检验。建立检验假设（如双侧检验）单样本例如，我们想了解一种健身球

2、生产过程的不合格品率p是否为p0＝2%，通过对样本的测量获得一批数据，然后对健身球不合格品率p进行推断，这是单样本检验的问题。H0：p＝p0H1：p≠p0H0：p＝0.02H1：p≠0.02不合格品率为2%不合格品率不是2%预备知识总体与样本2种健身球生产过程的不合格品率应该一样吧，？我们通过2个样本来了解2个总体由样本信息推断2个总体相比是否有差异统计推断是由2个样本的信息来推测2个总体性能，推断特征相比是否有显著差异。建立检验假设（如双侧检验）双样本例如，直径为65cm的健身球，新研制出健身球2#生产成本较低，如果生产过程的不合格品率与原来的1#产品一致，则用2#产

3、品替代1#产品。通过对2个样本的测量获得两部分数据，然后对两种健身球（1#产品和2#产品）的不合格品率进行是否存在差异进行推断（或推断1#产品的不合格品率是否大或小于2#产品的不合格品率），这是双样本比率检验的问题。健身球1#健身球2#样本间的差异是由抽样误差引起的样本与样本所代表的总体间存在显著差异不合格品率无差异不合格品率有差异H0：p1＝p2H1：p1≠p2预备知识二项分布的概念二项分布（binominaldistribution）是一种重要的离散型分布。数据属于只有两个可能结果的独立实验的结果，一个表示希望的“事件”，另一个表示“非事件”（每一观察只具有相互独立

4、的一种结果），如，通过与失败、合格与报废、有效或无效、是或否、0或1等。通常，1代表抽到不合格品，0代表抽到合格品。总体不合格品比率记作p，样本不合格品比率记作其中n——总体中随机抽取样本个数X——出现不合格品数（X=0，1，2，3，…，n）二项分布p=0.1，n=5概率分布图n=30n=50n=100p=0.1，n=30、50、100二项分布的概率分布图形预备知识质量部门对一批产品进行了检验，长期以来生产过程的不合格品率＝10%,检验员检测了5件产品（有放回抽样），求检验到的不合格品数。n=总体中随机抽取样本个数X=出现不合格品数二项分布的概率不合格品数是0的概率=0

5、.59049不合格品数是1的概率=0.32805同理计算不合格品数为2、3、4、5的概率X=012345p=0.590490.328050.07290.00810.000450.000010.590490.328050.07290.00810.000450.00001预备知识比率检验比率检验单比率检验1Proportion-test一个总体双比率检验2Proportion-test精确检验超几何分布两个总体Z检验正态近似检验精确检验二项分布Z检验正态近似检验总体服从二项分布两个总体服从二项分布Z检验的适用条件：样本含量n足够大，与均大于5，此时样本率的分布近似正态分布，

6、可利用正态分布的原理作Z检验。当两样本含量n1及n2足够大，及均大于5可根据正态分布原理，进行Z检验。Z检验的适用条件：单比率检验单比率检验统计量式中：单比率检验1Proportion-test双侧检验左侧检验右侧检验检验假设H0：p＝p0H1：p≠p0H0：pp0H1：pp0拒绝域

7、Z

8、Z1-a/2ZZaZZ1-aP值决策P值<α拒绝H0样本含量n足够大n：样本数：样本的比率p0：比率参考值Z检验正态近似检验样本比率=x÷n其中x是观察到的”成功”数单比率检验用于根据样本数据对总体比率进行推断确定临界值H1：p≠p0H1：p

9、H1：p>p0双侧检验左侧检验右侧检验单比率检验单比率检验显著性水平α与拒绝域=0.025=0.025临界值临界值1-α=95%拒绝零假设拒绝零假设不拒绝H0范围Z1-a/2Za/2α=0.05临界值1-α=95%拒绝零假设不拒绝零假设α=0.05Z检验正态近似检验Zaα=0.05临界值1-α=95%Z1-a不拒绝零假设拒绝零假设Z0.975=1.96Z0.025=-1.96Z0.05=-1.645Z0.95=1.645α=0.05α=0.05假设检验的例子（16）我们长园集团有个公司的一台注塑机加工某种电缆附件产品，长期以来生产过程的不