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时间:2020-10-21
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1、2、谐振电路的谐振条件;重点:第21讲谐振电路3、谐振时电路的电压、电流关系;1、谐振的概念;4、谐振电路的频率特性。10.3RLC串联谐振电路一、谐振及谐振条件1、谐振下图所示为R、L和C组成串联谐振电路。电路的等效阻抗为当正弦电压的频率w变化时,电路的等效复阻抗Z随之变化。当感抗wL等于容抗(1/wC)时,复阻抗Z=R,串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻,端电压与端电流同相,这时就称电路发生了串联谐振。2、谐振条件由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为w0称为电路的固有谐振角频率,简称谐振角频率,它由元件参数L和C确定。用频率表示的谐振条件为RLC串联电路在谐振时的
2、感抗和容抗相等,其值称为谐振电路的特性阻抗,用表示,即二、谐振时的电压和电流谐振时的电流:有效值为可见谐振时电路中电流最大,且与电压源电压同相。这就是收音机选择节目的原理。谐振时的电压:电阻上电压电感上电压电容上电压其中结论:谐振时电感和电容电压的大小相等,符号相反,其大小都等于电源电压的Q倍。电阻电压等于电源电压。谐振电路的品质因数:Q称为串联谐振电路的品质因数,它是衡量电路特性的一个重要物理量,它取决于电路的参数。谐振电路的Q值一般在50~200之间,因此外加电源电压即使不很高,谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。注意:在无线电技术方面,正是利用串联谐振的这一特点,将
3、微弱的信号电压输入到串联谐振回路后,在电感或电容两端可以得到一个比输入信号电压大许多倍的电压,这是十分有利的。但在电力系统中,由于电源电压比较高,如果电路在接近串联谐振的情况下工作,在电感或电容两端将出现过电压,引起电气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数L和C,以避免发生谐振现象。三、频率特性定义:谐振回路中,电流和电压随频率变化的特性,称为频率特性。回路电流电流有效值为当电源电压U及元件参数R、L、C都不改变时,由式上式可作出电流幅值(有效值)随频率变化的曲线,如下图所示。当电源频率正好等于谐振频率w0时,电流的值最大,最大值为I0=U/R;当电源频率向着
4、w>w0或w<w0方向偏离谐振频率w0时,阻抗∣Z∣都逐渐增大,电流也逐渐变小至零。说明只有在谐振频率附近,电路中电流才有较大值,偏离这一频率,电流值则很小,这种能够把谐振频率附近的电流选择出来的特性称为频率选择性。谐振曲线:通频带谐振电路频率选择性的好坏可以用通频带宽度△f来衡量。在谐振频率f0两端,当电流I下降至谐振电流I0的1/=0.707倍时所覆盖的频率范围,称为通频带△f=f2–f1(或△w=w2–w1),其中f2、f1分别叫做通频带的上限截止频率和下限截止频率。△f越小,谐振曲线越尖锐,表明电路的频率选择性越好。通频带与品质因数之间有以下关系(或)由上式可见,
5、通频带与谐振电路的品质因数Q成反比,Q越高通频带越窄,选择性越好。所以说,品质因数Q是衡量谐振回路频率选择性的参数。以I/I0为纵坐标,以w/w0为横坐标画出不同Q值下电流的谐振曲线,如下图所示,这种谐振曲线又叫通用谐振曲线。【例21-1】电路如下图所示。已知uS(t)=10sin(wt)V。求:(1)频率w为何值时,电路发生谐振。(2)电路谐振时,UL和UC为何值。(3)通频带△f。解:(1)电压源的角频率应为(2)电路的品质因数为则UL=UC=QUS=100×10=1000V(3)通频带为【例21-2】串联谐振回路的谐振频率f0=800kHz,回路电阻R=10Ω,要求
6、回路的通频带△f=104Hz,试求回路的品质因数Q、电感L和电容C。解:因为所以【例21-3】由L=200μH、C=400pF及R=10Ω组成的串联回路,试求其通频带△f。解:所以通频带10.4RL-C并联谐振电路一、谐振条件右图所示是电感线圈和电容器并联的电路模型。电路的等效复阻抗为由于电感线圈中R一般很小,故下面算式一般能成立:于是可以得到可见,当时,并联电路的等效阻抗是一个纯电阻,这时就称电路发生了并联谐振。并联谐振电路的谐振条件为:注意:上式成立的条件是R<<,此时电路的品质因数Q>>1。在电子技术中使用的并联谐振电路,通常都满足Q>>1的条件,因此并联谐振条件就
7、满足。这说明回路的品质因数Q>>1时,并联谐振回路的谐振频率就和串联谐振回路的谐振批女近似相等。二、并联谐振电路的特点(1)电路的导纳最小或接近最小(阻抗最大或接近最大),电路为纯电阻性。(2)在电源电压一定时,端口电流最小且与电源电压同相,其值为:。(3)流过电感和电容上的电流相等,且为端口总电流的Q倍。即上式中的Q为并联谐振电路的品质因数,其值为。结论:谐振时电感和电容支路上的电流可能远远大于端口电流,所以并联谐振又叫电流谐振。由于电感和电容上的电流大小相等,相位相反,故两者完全抵消。【由于Q=100>>1,所以式(3.6
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