位移法基本概念.ppt

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1、基本概念实际的结构绝大多数是超静定结构，在进行结构分析时，有两种基本方法：力法是以多余未知力为基本未知量，应用位移协调条件先求出多余未知力后，超静定结构就可看作静定结构，用静力平衡方程求出结构的内力，然后再求出位移；位移法则是以结构结点的角位移和线位移作为基本未知量，用先求出结点的角位移和线位移，再求出结构的内力。两种方法的求解顺序相反，各有优缺点。大多数情况下，对超静定刚架，位移法较力法有更少的位知量。共同的缺点是，都要求解联立方程。但两种方法是结构力学的核心内容，属于基本理论，是至关重要的。基本概念[重点]：位移

2、法的典型方程、符号规则、弯矩图的画法[难点]：符号规则、内力图、刚度系数的计算、含无限刚性杆、弹簧支承结构的位移法。++ABA端截面下侧受拉，上侧受压B端截面上侧受拉，下侧受压+ABA端截面下侧受拉，上侧受压B端截面下侧受拉，上侧受压一、内力符号规则与内力图1.弯矩定义：以杆端受顺时针方向的弯矩为正，如图。基本概念A端截面右侧受拉，左侧受压B端截面右侧受拉，左侧受压AB+ABA端截面右侧受拉，左侧受压B端截面左侧受拉，右侧受压基本概念2.剪力与以前的定义相同，即微元体（或杆端）截面顺时针方向的剪力为正，如图。++++

3、++基本概念3.轴力与以前相同，杆件受拉为正，受压为负。4.内力图的画法规则弯矩画在杆件受拉纤维一侧，不用标明正、负号；剪力图、轴力图画在任意一侧，标明正、负号。二、位移法位移的种类与位移正、负号的规定1.位移的种类1）角位移2）线位移3）杆端相对侧移基本概念ABC图示结构在荷载作用下，结点B、C都要产生水平位移，同时，结点B还要产生转角。在位移法中，以杆件为基本研究对象，位移变量取在杆端。1）角位移：θB，C端虽然有转角，但不作为位移法变量。角位移通常是刚结点的转角。2）线位移：ΔBH，ΔCH是指结点发生的绝对位移

4、，包括刚结点和铰结点。3）杆端相对侧移：ΔAB是指A、B两截面发生的相对侧移，由于A截面的线位移为零，所以，ΔAB就是ΔBH。基本概念2.位移的正、负号规则1）角位移：以顺时针转动为正，计算时，总是先假定刚结点有顺时针方向转动。2）杆端相对侧移：截面发生顺时针方向的相对侧移为正，反之，为负。例图中的ΔAB就是正的相对侧移。ABABABAB基本概念3.位移法基本结构与未知量的确定①基本假设------弹性小变形*受弯杆件受弯后，不改变杆件的长度。AB*杆端侧移的方向垂直于杆轴线。AB基本概念*忽略轴向变形与剪切变形。其

5、实，以上假设与力法中是相同的。②位移法基本位知量的确定方法10结构中每个刚结结点为一个独立角位移，共有na个刚结点。20附加链杆（或支杆）使结构没有结点线位移产生（包括刚结点与铰结点）。设，附加的独立的附加链杆（或支杆）数为nb则，位移法变量的数目为na+nb，也就是位移法基本未知量的数目。基本概念[举例]例题1ABCD解：刚架在荷载作用下，通常会产生侧移与A、B结点的转角。由假设，AB杆在弯曲变形后不改变长度，所以ΔAH=ΔBH=ΔH是一个独立线位移。另外，θA与θB是两个独立的角位移。C、D点无移动，所以，AC杆

6、及BD杆有相对杆端侧移ΔH；C处是固定端，所以C截面无转角，D截面有转角，但不作为位移法变量。故，该结构具有三个位移法变量。基本概念[举例]例题2ABC解：图示结构在荷载作用下，结点B、C都要产生水平位移，同时，结点B还要产生转角。由假设，BC杆在弯曲变形后不改变长度，所以ΔBH=ΔCH=ΔH是一个独立线位移。另外，θB是一个独立的角位移。A是固定端，则A点无位移，所以，AB杆的相对侧移为ΔH，C截面有转角，但不作为位移法变量。故，该结构具有二个位移法变量--θB与ΔH。基本概念[举例]例题3ABCDEFG解：对刚度

7、是无穷大杆件，受力时不产生弯曲变形。故，刚架将在承载后产生侧移。由于不考虑轴向变形及无穷大杆件的弯曲变形，受弯杆件又不改变长度，所以，DE、FG杆仅产生水平侧移，D、E、F、G四个刚结点没有转角产生。故，本结构没有角位移变量，线位移变量有：ΔDH=ΔEH=Δ2，ΔFH=ΔGH=Δ1，即两个线位移变量。AD杆的相对侧移为Δ2，EF杆的相对侧移为Δ2-Δ1，BF杆的相对侧移为Δ1，CG杆的相对侧移为Δ1。基本概念[举例]例题4ABCDEF解：AB杆为静定杆，受载后可等效右图所示结构。由于不考虑轴向变形，弯曲杆件受弯后也不

8、改变长度，故，仅有C结点的转角为位移法变量。结点C所连接的三杆杆端在C结点的角度关系不变。位移法变量θC。B截面有转角，但不作为位移法变量；D、E、F处截面的转角是零。基本概念[举例]例题5ABCDEFGHI解：结构共有8根杆件。①A、C、H、I为支座，其截面转角为零，B支座有转角，但不作为位移法变量。C支座有水平位移，但CG作为位移法的基本杆