中考必做的36道数学压轴题.docx

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1、中考必做的36道数学压轴题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________中考必做的36道数学压轴题第一题夯实双基“步步高”，强化条件是“路标”例1(2013北京，23,7分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx2（m

2、0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．解：（1）当x＝0时，y＝－2.∴A（0，－2）．2m抛物线对称轴为x＝1，2m∴B（1，0）．（2）易得A点关于对称轴的对称点为A（2，－2）则直线l经过A、B.没直线的解析式为y＝kx＋b2kb2,解得k2,则kb0.b2.∴直线的解析式为y＝－2x＋2．（3）∵抛物线对称轴为x＝1抛物体在2

3、

4、D的面相等，求m的.【答案】（1）明：y＝a（x－m）2－a（x－m）＝ax2－（2am＋a）x＋am2＋am.因当a≠0，［－（2am＋a）］2－4a（am2＋am）＝a2＞0.所以，方程ax2－（2am＋a）x＋am2＋am＝0有两个不相等的数根.所以，不a与m何，函数的象与x有两个公共点.⋯⋯⋯3分（2）解：①y＝a（x－m）2－a（x－m）＝a（x－2m1）2－a，所以，点C的坐（2m1，－a）.2424当y＝0，a（x－m）2－a（x－m）＝0.解得x1＝m，x2＝m＋1.所以AB＝1.当△ABC的面等于1，1×1×a＝1.

5、24所以1×1×（－a）＝1，或1×1×a＝1.2424所以a＝－8，或a＝8.②当x＝0，y＝am2＋am.所以点D的坐（0，am2＋am）.当△ABC的面与△ABD的面相等，1×1×a＝1×1×am2am2421×1×（－a）=1×1×（am2＋am），或1×1×a=1×1×（am2＋am）.242242所以m＝－1，或m＝12，或m＝12.⋯⋯⋯9分222变式:（2012北京，23，7分）已知二次函数y(t1)x22(t2)x3在x0和2x2的函数相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数ykx6的象与二次函数的象都点A(

6、3，m)，求m和k的；（3）二次函数的象与x交于点B，C（点B在点C的左），将二次函数的象在点B，C的部分（含点B和点C）向左平移n(n0)个位后得到的象G，同将（2）中得到的直ykx6向上平移n个位。合象回答：当平移后的直与象G有公共点，n的取范。【答案】（1）①方法一：∵二次函数y(t1)x22(t2)x3在x0和2x2的函数相等∴34(t1)4(t2)3.23.2∴t21x23∴个二次函数的解析式是yx22②方法二：由意可知：二次函数象的称x1则2(t2)2(t11)∴t3.21x23∴这个二次函数的解析式是yx22.（2）∵二

7、次函数的图象过A(3,m)点.∴m1(3)2(3)36.22又∵一次函数ykx6的图象经过点A∴3k66∴k4（3）令y1x2x3022解得：x11x23由题意知，点B、C间的部分图象的解析式为y1(x3)(x1)，2（1x3）.则向左平移后得到图象G的解析式为：y1(x3n)(x1n)，（n1x3n）.2此时平移后的一次函数的解析式为y4x6n.1(x若平移后的直线y4x6n与平移后的抛物线y3n)(x1n)相切.12则4x6n(x3n)(x1n)有两个相等的实数根。21x21n29即一元二次方程(n3)x0有两个相等的实数的根。∴

8、判别式=(n24(1)(2203)21n29)解得：n0与n0矛盾.222∴平移后的直线y4x6n与平移后的抛物线y13n)(x1n)不相切.(x2∴结合图象可知，如果平移后的直线与图象G有公共点，则两个临界交点为(n1