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1、中考必做的36道数学压轴题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________中考必做的36道数学压轴题第一题夯实双基“步步高”,强化条件是“路标”例1(2013北京,23,7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线ymx22mx2(m
2、0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;(3)若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方,并且在2x3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.解:(1)当x=0时,y=-2.∴A(0,-2).2m抛物线对称轴为x=1,2m∴B(1,0).(2)易得A点关于对称轴的对称点为A(2,-2)则直线l经过A、B.没直线的解析式为y=kx+b2kb2,解得k2,则kb0.b2.∴直线的解析式为y=-2x+2.(3)∵抛物线对称轴为x=1抛物体在2
3、4、D的面相等,求m的.【答案】(1)明:y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am.因当a≠0,[-(2am+a)]2-4a(am2+am)=a2>0.所以,方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等的数根.所以,不a与m何,函数的象与x有两个公共点.⋯⋯⋯3分(2)解:①y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-2m1)2-a,所以,点C的坐(2m1,-a).2424当y=0,a(x-m)2-a(x-m)=0.解得x1=m,x2=m+1.所以AB=1.当△ABC的面等于1,1×1×a=1.5、24所以1×1×(-a)=1,或1×1×a=1.2424所以a=-8,或a=8.②当x=0,y=am2+am.所以点D的坐(0,am2+am).当△ABC的面与△ABD的面相等,1×1×a=1×1×am2am2421×1×(-a)=1×1×(am2+am),或1×1×a=1×1×(am2+am).242242所以m=-1,或m=12,或m=12.⋯⋯⋯9分222变式:(2012北京,23,7分)已知二次函数y(t1)x22(t2)x3在x0和2x2的函数相等。(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数ykx6的象与二次函数的象都点A(6、3,m),求m和k的;(3)二次函数的象与x交于点B,C(点B在点C的左),将二次函数的象在点B,C的部分(含点B和点C)向左平移n(n0)个位后得到的象G,同将(2)中得到的直ykx6向上平移n个位。合象回答:当平移后的直与象G有公共点,n的取范。【答案】(1)①方法一:∵二次函数y(t1)x22(t2)x3在x0和2x2的函数相等∴34(t1)4(t2)3.23.2∴t21x23∴个二次函数的解析式是yx22②方法二:由意可知:二次函数象的称x1则2(t2)2(t11)∴t3.21x23∴这个二次函数的解析式是yx22.(2)∵二7、次函数的图象过A(3,m)点.∴m1(3)2(3)36.22又∵一次函数ykx6的图象经过点A∴3k66∴k4(3)令y1x2x3022解得:x11x23由题意知,点B、C间的部分图象的解析式为y1(x3)(x1),2(1x3).则向左平移后得到图象G的解析式为:y1(x3n)(x1n),(n1x3n).2此时平移后的一次函数的解析式为y4x6n.1(x若平移后的直线y4x6n与平移后的抛物线y3n)(x1n)相切.12则4x6n(x3n)(x1n)有两个相等的实数根。21x21n29即一元二次方程(n3)x0有两个相等的实数的根。∴8、判别式=(n24(1)(2203)21n29)解得:n0与n0矛盾.222∴平移后的直线y4x6n与平移后的抛物线y13n)(x1n)不相切.(x2∴结合图象可知,如果平移后的直线与图象G有公共点,则两个临界交点为(n1
4、D的面相等,求m的.【答案】(1)明:y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am.因当a≠0,[-(2am+a)]2-4a(am2+am)=a2>0.所以,方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等的数根.所以,不a与m何,函数的象与x有两个公共点.⋯⋯⋯3分(2)解:①y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-2m1)2-a,所以,点C的坐(2m1,-a).2424当y=0,a(x-m)2-a(x-m)=0.解得x1=m,x2=m+1.所以AB=1.当△ABC的面等于1,1×1×a=1.
5、24所以1×1×(-a)=1,或1×1×a=1.2424所以a=-8,或a=8.②当x=0,y=am2+am.所以点D的坐(0,am2+am).当△ABC的面与△ABD的面相等,1×1×a=1×1×am2am2421×1×(-a)=1×1×(am2+am),或1×1×a=1×1×(am2+am).242242所以m=-1,或m=12,或m=12.⋯⋯⋯9分222变式:(2012北京,23,7分)已知二次函数y(t1)x22(t2)x3在x0和2x2的函数相等。(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数ykx6的象与二次函数的象都点A(
6、3,m),求m和k的;(3)二次函数的象与x交于点B,C(点B在点C的左),将二次函数的象在点B,C的部分(含点B和点C)向左平移n(n0)个位后得到的象G,同将(2)中得到的直ykx6向上平移n个位。合象回答:当平移后的直与象G有公共点,n的取范。【答案】(1)①方法一:∵二次函数y(t1)x22(t2)x3在x0和2x2的函数相等∴34(t1)4(t2)3.23.2∴t21x23∴个二次函数的解析式是yx22②方法二:由意可知:二次函数象的称x1则2(t2)2(t11)∴t3.21x23∴这个二次函数的解析式是yx22.(2)∵二
7、次函数的图象过A(3,m)点.∴m1(3)2(3)36.22又∵一次函数ykx6的图象经过点A∴3k66∴k4(3)令y1x2x3022解得:x11x23由题意知,点B、C间的部分图象的解析式为y1(x3)(x1),2(1x3).则向左平移后得到图象G的解析式为:y1(x3n)(x1n),(n1x3n).2此时平移后的一次函数的解析式为y4x6n.1(x若平移后的直线y4x6n与平移后的抛物线y3n)(x1n)相切.12则4x6n(x3n)(x1n)有两个相等的实数根。21x21n29即一元二次方程(n3)x0有两个相等的实数的根。∴
8、判别式=(n24(1)(2203)21n29)解得:n0与n0矛盾.222∴平移后的直线y4x6n与平移后的抛物线y13n)(x1n)不相切.(x2∴结合图象可知,如果平移后的直线与图象G有公共点,则两个临界交点为(n1
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