中考必做的36道数学压轴题

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1、中考必做的36道数学压轴题第一题夯实双基“步步高”，强化条件是“路标”例1(2013北京，23,7分)在平面直角坐标系O中，抛物线（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．解：（1）当x＝0时，y＝－2.∴A（0，－2）．抛物线对称轴为x＝，∴B（1，0）．（2）易得A点关于对称轴的对称点为A（2，－2）则直线l经过A、B.没直线的解析式为y＝kx＋b则解得∴直线的解析式为

2、y＝－2x＋2．（3）∵抛物线对称轴为x＝1抛物体在2

3、2）设该函数的图象的顶点为C.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.【答案】（1）证明：y＝a（x－m）2－a（x－m）＝ax2－（2am＋a）x＋am2＋am.因为当a≠0时，［－（2am＋a）］2－4a（am2＋am）＝a2＞0.所以，方程ax2－（2am＋a）x＋am2＋am＝0有两个不相等的实数根.所以，不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.………3分（2）解：①y＝a（x－m）2－a（x－m）＝a（x－）2－，所以，点C的坐标为（，－）

4、.当y＝0时，a（x－m）2－a（x－m）＝0.解得x1＝m，x2＝m＋1.所以AB＝1.当△ABC的面积等于1时，×1×＝1.所以×1×（－）＝1，或×1×＝1.所以a＝－8，或a＝8.②当x＝0时，y＝am2＋am.所以点D的坐标为（0，am2＋am）.当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，×1×＝×1××1×（－）=×1×（am2＋am），或×1×=×1×（am2＋am）.所以m＝－，或m＝，或m＝.………9分变式:（2012北京，23，7分）已知二次函数在和时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都

5、经过点，求和的值；（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。【答案】（1）①方法一：∵二次函数在和时的函数值相等∴.∴.∴这个二次函数的解析式是②方法二：由题意可知：二次函数图象的对称轴为则∴.∴这个二次函数的解析式是.（2）∵二次函数的图象过点.∴.又∵一次函数的图象经过点∴∴（3）令解得：由题意知，点B、C间的部分图象的解析式为，（）.则向左平移后得到图象G的解析式为

6、：，（）.此时平移后的一次函数的解析式为.若平移后的直线与平移后的抛物线相切.则有两个相等的实数根。即一元二次方程有两个相等的实数的根。∴判别式=解得：与矛盾.∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切.∴结合图象可知，如果平移后的直线与图象G有公共点，则两个临界交点为和.则，解得：，解得：∴第2题“弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破（例题）（2012湖南湘潭，26，10分）如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最

7、大值，并求出此时点的坐标.【答案】解：（1）将B（4，0）代入中，得：∴抛物线的解析式为：（2）∵当时，解得，∴A点坐标为（－1，0），则OA=1∵当x=0时，∴C点坐标为（0,－2），则OC=2在Rt⊿AOC与Rt⊿COB中，∴Rt⊿AOC∽Rt⊿COB∴∠ACO=∠CBO∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠CBO+∠OCB=90°那么⊿ABC为直角三角形所以⊿ABC的外接圆的圆心为AB中点，其坐标为（1.5，0）（3）连接OM.设M点坐标为（x，）则==∴当x=2时，⊿MBC的面积有最大值为4，M的坐标为（2，－3）变式（2011安徽芜湖24）面

8、直角坐标系中，▱ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到