中考数学专题：几何图形证明与计算题分析.docx

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1、中考数学专题：几何图形证明与计算题分析--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________2016中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析几何图形线段长度计算三大方法：“勾股定理”“相似比例计算”“直角三角形中的三角函数计算”1.（2011深

2、圳20题）如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）（1）证明：如图2，连接AB、BC，??∵点C是劣弧AB上的中点∴CACB∴CA＝CB，又∵CD＝CA∴CB＝CD＝CA，∴在△ABD中，CB1AD2∴∠ABD＝90°，∴∠ABE＝90°∴AE是⊙O的直径.OAOAEECCBBDD（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径，图图∴∠ACE

3、＝90°，∵⊙O的半径为5，AC＝4，∴AE＝10，⊙O的面积为25π，OAOA在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：EECEAE2AC210242221BCC∴S△ACE＝1ACCE1221421BD24D2图∴S阴影＝1S⊙O－S△ACE＝12542125421图32222.（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG＝C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求

4、EM的长。C′C′EC′ADAMDAGDGGNBCBCBC图图图4A（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∴AB＝C′D，∠A＝∠C′在△ABG和△C′DG中，∵AB＝C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD∴△ABG≌△C′DG（AAS）∴AG＝C′GB1（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：C′G＝y，DG＝8－y，DM4cm，AD2在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，∴C′G2＋C′D2＝DG2即：y2＋62＝（8－y）

5、2C′EDGMNC图解得：y7725∴C′G＝cm，DG＝cm4444x解得：x又∵△DME∽△DC′GDMME77∴所求的EM长为∴，即：，即：EM＝（cm）DCCG6(7)6647cm。62【典型例题分析】MC1.（2011四川凉山）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则AM的值是.解答：∵菱形ABCD的边长是8，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，AED如ADE图1：当E在MM∴AE＝AD线段AD上时，BC－B图2CDE＝8－3＝5，图1∴△MAE∽△MCB，∴MCBC8；如图2，当E在AD

6、的延长线上时，∴AE＝AD＋DE＝8＋3＝11，AMAE5∴△MAE∽△MCB，∴MCBC8MC8888AMAE11．∴的值是或．故答案为：或．AM5115112.（2011重庆江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是．解答：解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB，∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，∴EG＝GB，EB＝2EG，BG＝BCAB＝48＝85，设D（x，y），则有：OD2﹣O

7、F2＝AD2﹣AF2，AE2﹣AC8242522222222432，∴E点的坐标为：AF＝BE﹣BF即：8﹣x＝（2BG）﹣（8﹣x），解得：x＝，y＝EF＝5524,32．故答案为：24,32．55553.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP5,BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足，则EQ：EF的值是（）A、5:8B、5:13C、5:16D、3:8解答：分析：容易看出RtBEQ∽RtBPA,得EQAP,BQAB即EQ1BP55BP。而根据正方形的性质，易知，如图，把FE平移至CG的位置，2816由RtCGB

8、RtBPA,有EFCGBP，EQ:EF5BP:BP5:16解：选C。16DFCDFCPQPQAEBAEGB34.（2011?泰安）如图，