一阶系统的瞬态响应.ppt

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1、3.2一阶系统的瞬态响应3.2.1一阶系统的数学模型3.2.23.2.33.2.43.2.53.2.6一阶系统的瞬态性能指标3.2.7减小一阶系统时间常数的措施其闭环传递函数为：式中，，称为时间常数，开环放大系数越大，时间常数越小。由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。其传递函数是s的一次有理分式。一阶系统的微分方程为：-典型的一阶系统的结构图如图所示。3.2.1一阶系统的数学模型当一阶系统的输入信号为单位脉冲信号r(t)=d(t)，其拉氏变换为R(s)=1，则系统的输出为:上式的拉氏反变换称为一阶系统的单位脉冲响应：一阶系统的单位脉冲响应曲线：一阶系统的单

2、位脉冲响应曲线为单调下降的指数曲线，时间常数T越大，响应曲线下降越慢，表明系统受到脉冲输入信号后，恢复到初始状态的时间越长。单位脉冲响应的终值均为零。3.2.2一阶系统的单位脉冲响应显然一阶系统的单位阶跃响应是一条由零开始按指数规律单调上升并最终趋于1的曲线。当时一阶系统的单位阶跃响应曲线：3.2.3一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应曲线是单调上升的指数曲线，为非周期响应；时间常数T反映了系统的惯性，时间常数T越大，表示系统的惯性越大，响应速度越慢，系统跟踪单位阶跃信号越慢，单位阶跃响应曲线上升越平缓。反之，惯性越小，响应速度越快，系统跟踪单位阶跃信号越快，

3、单位阶跃响应曲线上升越陡峭。由于一阶系统具有这个特点，工程上常称一阶系统为惯性环节或非周期环节。3.2.3一阶系统的单位阶跃响应--特点单位阶跃响应曲线的斜率为：显然在t=0处的斜率为1/T，并且随时间的增加斜率变小。下表表示了单位阶跃响应曲线上各点的值、斜率与时间常数T之间的关系。根据这一特点，可用实验的方法测定一阶系统的时间常数，或测定系统是否属于一阶系统。3.2.3一阶系统的单位阶跃响应--特点一阶系统跟踪单位阶跃信号时，输出量和输入量之间的位置误差随时间减小，最后趋于零。输出量和输入量之间的位置误差：稳态位置误差：3.2.3一阶系统的单位阶跃响应--

4、特点当一阶系统的输入信号为单位斜坡信号r(t)=t，其拉氏变换为R(s)=1/s2，则系统的输出为:上式的拉氏反变换称为一阶系统的单位斜坡响应：一阶系统的单位斜坡响应曲线：曲线1表示输入单位斜坡信号r(t)=t，曲线2和曲线3分别表示系统时间常数等于T和2T时的单位斜坡响应曲线。3.2.4一阶系统的单位斜坡响应一阶系统在跟踪单位斜坡信号时，总是存在位置误差，并且位置误差的大小随时间而增大，最后趋于常值T。位置误差的大小与系统的时间常数T也有关，T越大，位置误差越大，跟踪精度越低。反之，位置误差越小，跟踪精度越高。3.2.4一阶系统的单位斜坡响应—特点系统的输

5、入量和输出量之间的位置误差为：系统的稳态位置误差为：单位斜坡响应曲线的斜率为：显然在t=0时其斜率为零，并且随时间的增加斜率变大，最大斜率为1。3.2.4一阶系统的单位斜坡响应—特点当一阶系统的输入信号为单位加速度信号r(t)=t2/2，其拉氏变换为R(s)=1/s3，则系统的输出为:上式的拉氏反变换称为一阶系统的单位加速度响应：一阶系统的单位加速度响应曲线：曲线1表示输入单位加速度信号r(t)=t2/2，曲线2和曲线3分别表示系统时间常数等于T和2T时的单位加速度响应曲线。3.2.5一阶系统的单位加速度响应一阶系统在跟踪单位加速度信号时，总是存在位置误差，

6、而且位置误差的大小随时间而增大，最后趋于无穷大。因此，一阶系统不能实现对单位加速度信号的跟踪。系统的输入量和输出量之间的位置误差为：系统的稳态位置误差为：3.2.5一阶系统的单位加速度响应－－特点单位脉冲信号与单位阶跃信号的一阶导数、单位斜坡信号的二阶导数和单位加速度信号的三阶导数相等。单位脉冲响应与单位阶跃响应的一阶导数、单位斜坡响应的二阶导数和单位加速度响应的三阶导数也相等。3.2.5一阶系统的单位加速度响应－－线性系统的特点3.2.5一阶系统的单位加速度响应－－线性系统的特点结论一：一阶系统对输入信号导数的响应，等于一阶系统对该输入信号响应的导数。结论

7、二：这个性质是线性定常系统的一个重要特性，适用于任何阶的线性定常系统，而线性时变系统和非线性系统则不具有这个特性。由：得：延迟时间td：延迟时间定义为输出响应第一次达到稳态值的50%所需的时间。上升时间tr：设一阶系统输出响应达到10%稳态值的时间为t1，达到90%稳态值的时间为t2，则有:解得：所以上升时间tr为：3.2.6一阶系统的瞬态性能指标调整时间ts:假设系统的误差带宽度为D,则根据调整时间的定义有:得：峰值时间tp和超调量d%：一阶系统的单位阶跃响应曲线为单调上升的指数曲线，没有振荡，所以峰值时间和超调量不存在。3.2.6一阶系统的瞬态性能指标一

8、阶系统的时间常数T对系统性能起着非常重要的作用，时间