欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:58554658
大小:973.00 KB
页数:21页
时间:2020-09-05
《函数的极值含参问题课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3 导数在研究函数中的应用第一章1.3.2函数的极值与导数1.当函数f(x)在点x0处连续时,判断f(x0)是否为极大(小)值的方法是:(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极小值;(3)如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变,则f(x0)不是函数f(x)的极值.2.求函数极值(极大值,极小值)的一般步骤:(1)确定函数的定义域(2)求方程f’(x)=0的根(3)用方程f’(x)=0的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格(
2、4)由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况若f’(x0)左正右负,则f(x0)为极大值;若f’(x0)左负右正,则f(x0)为极小值求导—求极点—列表—求极值或求导---解导函数不等式得单调区间---求极值3.理解极值概念时需注意的几点(1)函数的极值是一个局部性的概念,是仅对某一点的左、右两侧________的点而言的.(2)极值点是函数__________的点,而函数定义域的端点绝不是函数的极值点.(3)若f(x)在定义域[a,b]内有极值,那么f(x)在[a,b]内绝不是单调函数,即在定义域区间上的单调函数____
3、____极值.附近定义域内没有(4)极大值与极小值没有必然的大小关系.一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值,在某一点的极小值可能大于另一点的极_______值.(如图)大[解析]f′(x)=5ax4-3bx2=x2(5ax2-3b).由题意,f′(x)=0应有根x=±1,故5a=3b,于是f′(x)=5ax2(x2-1)题型二.求参数的值或取值范围问题特别提醒:已知函数极值,确定函数解析式中的参数时,注意以下两点:(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组,利用待定系数法求解.(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件,所以利用待定系数法求解
4、后必须验证充分性.若函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则a、b的值依次为________.[答案]4-11例3.跟踪训练:[正解](在上述解法之后继续)当a=1,b=3时,f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0,所以f(x)在R上为增函数,无极值,故舍去;当a=2,b=9时,f′(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3).当x∈[-3,-1]时,f(x)为减函数;当x∈[-1,+∞)时,f(x)为增函数,所以f(x)在x=-1时取得极小值.因此a=2,b=9.题型三.分类讨论思想在含参数的函数极值中的应用已知函数f(x)
5、=x3-3ax-1,a≠0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极大值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.跟踪训练:(2)∵f(x)在x=-1处取得极大值,∴f′(-1)=3×(-1)2-3a=0,∴a=1.∴f(x)=x3-3x-1,f′(x)=3x2-3,由f′(x)=0解得x1=-1,x2=1.由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.∵直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,又f(-3)=-19<-3,f(3)=17>1,
6、结合f(x)的单调性可知,m的取值范围是(-3,1).练习:已知函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-2,2)内,既有极大值也有极小值,则实数a的取值范围是________.
此文档下载收益归作者所有