二次函数与一元二次方程的关系复习课件.ppt

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1、二次函数与一元二次方程（不等式）的关系（复习）横龙中学朱利艳二次函数与一元二次方程及不等式的关系b2-4ac有两个不等实根x1,x2有两个相等实根x1=x2没有实根yxOyxOyxOX1X2X1=X2x＜x1或x＞x2x1＜x＜x2全体实数无解无解x≠例题讲解1.抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)的图象如右图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解是.yxO-312-3＜x＜1考点：此题考查二次函数和二次不等式的关系2.已知：y是关于x的函数y=(k–1)x2–2kx+k+2的图象与x轴有交点，求k的取

2、值范围。考点：此题考查函数和方程的关系由于题目中没有说是什么函数，二次项系数可以是0，那么就应该考虑k=1或k≠1两种情况来讨论。综上所述：k的取值范围是k≤2举一反三若函数y=mx2+2x+1与x轴只有一个交点，则m的值是。解：1。当m=0时，函数是一个一次函数，即y=2x+1，该函数与x轴只有一个交点，符合题意。2。当m≠0时，函数是一个二次函数，要使该函数与x轴只有一个交点，那么对应的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个相等的实数根。所以Δ=4–4m=0，解得：m=1。0或者1练一练1、二次函数y=ax2

3、+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）a＜0B.C.当时，y＞0D.–—=1b2-4ac＜0–1＜x＜3Db2ayxO-13变式2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y＜0的解集是。yxO-13-1＜x＜3能力提升在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，二次函数y1=–—x2+bx+c的图象经过B、C两点。（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出y＞0时x的取值范围；yxOBAC（3）设过点O、B的直线y2=kx+b，则

4、y1＜y2的取值范围。23