二次函数和一元二次方程的关系复习PPT课件.ppt

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1、中考专题复习：二次函数与一元二次方程的关系(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2知识点回顾二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?当二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横

2、坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax+bx+c=0的根.22求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在X轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（），

3、B（）x1，0x2，0xOABx1x2y开启智慧二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0开启智慧即：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、△＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c2、△=0一元二次方程ax

4、2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。抛物线y=ax2+bx+c3、△＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——相离。3、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则由根与系数的关系可知x1+x2=-x1x2=若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则是否有同样的结论呢？结论3、若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（

5、x2，0），利用根与系数的关系可证：A、B两点间的距离AB=x1x2=拓展:基础训练1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。独立作业4、判断下列各抛物线:①是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。②求出图像与Y轴的交点坐标。（1）y=6x2+7x+1（2）y=-x2-x-3（3）y=x2-4x+45.已知抛物线,①求抛物线与x轴和y轴的交点坐标;②求抛物

6、线与x轴的两个交点间的距离.6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0(D）a＜0b-4ac＜0D21.（2009丽水）已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当时，y=0;当时，y>0;当时，y<0.(第7题)2精讲精练驶向胜利的彼岸精讲精练2、校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-0.2x2+1.5x+1.7，则此运动员的成绩是多少？精讲精炼3、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与

7、x轴只有一个交点，求m的值。（2）若抛物线与直线y=x+2m没有交点，求m的值。4、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．1、求抛物线的解析式．2、求两盏景观灯之间的水平距离．5110?5m1m10m?ABCD4注意知识的联系哦四、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的