高一数学教案平面向量17.docx

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1、第十七教时教材：正弦定理目的：要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题。过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？——提出课题：正弦定理、余弦定理二、1．特殊情况：直角三角形中的正弦定理：AsinA=asinB=bsinC=1即：bcccc=ac=bc=c∴a=b=cBsinAsinBsinCsinACasinCsinB2．能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：S△ABC

2、=1absinC1acsinB1bcsinA222两边同除以1abc即得：a=b=c2sinAsinBsinC3．用向量证明B：BjjACAC证二：过A作单位向量j垂直于ACAC+CB=AB两边同乘以单位向量jj?(AC+CB)=j?AB则：j?AC+j?CB=j?AB∴

3、j

4、?

5、AC

6、cos90+

7、j

8、?

9、CB

10、cos(90C)=

11、j

12、?

13、AB

14、cos(90A)∴asinCcsinA∴a=csinAsinC同理：若过C作j垂直于CB得：c=b∴a=b=csinCsinBsinAsinBsin

15、C当△ABC为钝角三角形时，设A>90过A作单位向量j垂直于向量AC4．突出几点：1正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即：a=b=c它适合于任何三角形。sinAsinBsinC2可以证明a=b=c=2R（R为△ABC外接圆半径）sinAsinBsinC3每个等式可视为一个方程：知三求一三、正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。例一、在△ABC中，已知c10A=45

16、C=30求b（保留两个有效数字）解略见P128注意强调“对”例二、在△ABC中，已知a20b=28A=40求B(精确到1)和c（保留两个有效数字）解略见P129注意由a=b求出sinB=0.8999B角有两解sinAsinB例三、在△ABC中，已知a60b=50A=38求B(精确到1)和c（保留两个有效数字）解略见P129注意由b

17、ABABabsinAbsinAababab第1页共2页一解两解一解五、作业：P131练习1、2P1321、2、3第2页共2页