《圆周率的历史》的课件.ppt

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1、圆周率的历史圆周率圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键。分析学上，π可定义为是最小的x>0使得sin(x)=0。2常用的π近以值包括疏率:22/7及密率:355/113。这两项均由祖冲之给出。π约等于（精确到小数点后第100位）3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406

2、28620899862803482534211706803古希腊欧几里得的《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有「径一而周三」的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≒3.1604。4第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96

3、边形，得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7))，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。5中国数学家刘徽在注释《九章算术》时（公元263年）只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术，其中有求极限的思想。6南北朝时代的数学家祖冲之利用割圆术进一步得出精确到小数点后7位的π值（公元466年），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7

4、，这一纪录在世界上保持了一千年之久。为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献，将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。7其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。8除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。

5、1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的「化圆为方」尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了eπ是超越数等等。9在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德、托勒密、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面,就是世上各个地方对圆周率的研究成果。10研究圆周率历史的几个

6、阶段接11起【起】即为圆周率的起源，那究竟是谁先发现它？古巴比伦人从计算周界发现：一块出土于1936年的黏土块上记载，在古巴比伦时期(约公元前1900-1600年)，巴比伦人相信六边形的周界为0;57,36(以底数60计，亦即=96/100=24/25)乘以它的外接圆的周界：六边形周界=24/25′其外接圆周界=24/25′π′直径由此，得出相信是最古老的圆周率的近似值：π〔巴比伦〕=25/8=3.12512承【承】是承继安提丰和布赖森的「穷举法」而发展的一个时期：以「多边形」找寻圆周率的值13古希腊西那库斯的

7、阿基米德（ArchimedesofSyracuse，公元前287-212年），是第一个有系统地找出圆周率的近似值和圆周率的上下限的数学家。他采用了安提丰和布赖森的「穷举法」，但他的研究重点则在多边形的周界。阿基米德在《圆的度量》（TheMeasurementoftheCircle）中，提出三个有关圆的定理。即：3.14084...<π<3.14285...14刘徽是独立开创以多边形面积迫近圆面积的穷举法－「割圆术」来找出圆周率的值的。最后，刘徽更求得正3072边形的面积，从而得出：π=3927/1250=3.1

8、416即π的值准确至小数后三个位，后人称为「徽率」。15祖冲之运用了刘徽的「割圆术」及他无比的耐性与坚持（当时并没有算盘等计算工具，只能靠小竹子帮助计算，但他实质的计算方法则无从确定），算到:3.1415926<π<3.1415927他还发现了「约率」：祖冲之更取π=22/7（=3.14...）作为「约率」「密率」：π=355/113（=3.1415929）作为「密率」，以表示圆周率的