断裂力学试卷（答案）.doc

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1、华中科技大学土木工程与力学学院《断裂力学》考试卷（半开卷）2009～2010学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一二三四五六七合计分数20201515151515100一、简述下列概念（20分）1.裂纹顶端应力强度因子描述Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题裂纹尖端附近区域的应力解，可统一表示为：。Km为场强度参量，称为应力强度因子或K因子。它表征裂纹尖端区域应力场的强弱程度，决定于裂纹体的几何形状、裂纹的尺寸及载荷。⑤2.能量释放率，裂纹扩展单位面积所消耗的总势能。它表示裂纹扩展单位面积时，提供给裂纹扩展所需的系统释放的能量（系统势能的减少）。G取决于裂纹体的载荷和几何形状。⑤3

2、.COD裂纹尖端沿垂直于裂纹方向所产生的位移。它是裂纹顶端塑性应变的度量。⑤4.J积分J积分的回路积分定义为：该积分与积分路径无关，是弹塑性断裂力学中一个十分重要的参数,反映了裂尖的某种力学特征或应力、应变场强度。⑤二、回答下列问题（20分）1.为什么平面应变状态裂纹尖端塑性区尺寸比平面应力状态小？当时，它们的塑性区尺寸分别等于多少？答：在平面应变状态下，沿板厚方向（z方向）的弹性约束使裂纹尖端材料处于三向拉应力作用下。而三向拉伸应力状态会对塑性流动起约束作用，即不易发生塑性变形。所以平面应变状态裂纹尖端塑性区尺寸比平面应力状态小。④当时，平面应力状态：③平面应变

3、状态：③or2.何为R阻力曲线？在工程实际中有何作用？答：R是塑性变形和表面能消耗的能量，是裂纹扩展的阻力，R越大，裂纹扩展就越不容易。R是裂纹尺寸a的非线性函数，在R-a坐标中，它不是一条水平线，而是一条曲线R(a)，称为R阻力曲线，由试验测定。⑤用R曲线表达裂纹扩展阻力的概念，在工程界引起了很大的兴趣。对于许多裂纹扩展不符合平面应变条件的情况(如薄板结构),不再是测量一个韧性值GⅠC,而是测出一条R阻力曲线。在平面应力条件下，裂纹失稳扩展的能量判据，必须采用下式：。⑤三～七题中任选4题。三、无穷大板中内含长为2a的穿透裂纹，裂纹与铅垂线成θ角，求裂纹尖端处的应

4、力强度因子。(15分)τlτl⊙⊙⊙⊕⊕⊕2aθбб题三图解：（1）设板宽为W，BC③（2）垂直于裂纹平面的正应力：②平行于裂纹平面的剪应力：②垂直于图面的剪应力：②（3）此为I、Ⅱ、Ⅲ复合型裂纹问题，由叠加法：⑥四、如果应变能密度因子准则成立，试推导临界应力与临界应变能密度因子Sc的关系（设）。（15分）解：考虑纯I型问题，KⅡ=KⅢ=0②令：②∴开裂角②最小应变能密度因子②考虑临界状态：②而②∴即：③五、试用叠加法求图示无穷大板裂纹尖端应力强度因子。（15分）题五图б12bbbbbb2aб2PP略六、一块无限大薄板，无穷远处的应力为350MPa，板中心处有一长

5、为5/pcm的裂纹，材料的屈服极限为500MPa，试计算裂纹顶端的塑性区尺寸和等效应力强度因子。（15分）解：此问题为平面应力状态。（1）⑥（2）③解出KIeff:∴③③七、含有长为2a的中央裂纹的无限大板，在板端受拉应力作用。试用Paris（帕里斯）位移公式证明：裂纹将张开成椭圆形。裂纹有可能张开成圆形吗，为什么？（15分）证明：（1）求裂纹面张开位移的Paris位移公式为：②（2）欲求x处的张开位移，在对应位置加上一对虚力（F，F′），则：①而：①②②（3）x处的位移：②即：亦即：此即椭圆方程，长轴为2a，短轴为。②（4）裂纹不可能张开成圆形。③因为如果裂纹张

6、开成圆形，则平面应力状态：平面应变状态：对应的应变都达到50%以上，与线弹性假设矛盾。