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《专题12-对数与对数函数-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数、导数及其应用第三章第七节 对数与对数函数1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点．3.知道对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实01课前回扣·双基落实1．对数对数x＝logaNNlogaM＋logaNlogaM－log
2、aNnlogaM2．对数函数的图象与性质(0，＋∞)(1，0)(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0)增函数减函数3．反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．y＝x√×√××√D解析a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log
3、7x的图象(图略)，由三个图象的相对位置关系，可知a＞b＞c．C解析5．(2019·辽宁阜新月考)函数y＝log2
4、x＋1
5、的单调递减区间为____________________，单调递增区间为____________________.(－∞，－1)(－1，＋∞)解析令x＋1＝0，解得x＝－1；∴当x＜－1时，函数y＝log2
6、x＋1
7、＝log2(－x－1)是单调减函数，其单调递减区间为(－∞，－1)；当x＞－1时，函数y＝log2
8、x＋1
9、＝log2(x＋1)是单调增函数，其单调递增区间为(－1
10、，＋∞)．02课堂互动·考点突破自主完成D－201对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．师生共研A解析由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g(x)＝loga
11、x
12、，先画出x>0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象，最后由函数g
13、(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A．(1，＋∞)[变式探究]若将本例(1)的函数换为“y＝loga
14、x－1
15、(a>1)”，则其图象又如何？解函数y＝loga
16、x－1
17、(a>1)是由函数y＝loga
18、x
19、(a>1)的图象向右平移1个单位得到，而函数y＝loga
20、x
21、(a>1)的图象关于y轴对称，故其图象如图所示，(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．(2)一些对数型方程、不等式问
22、题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．[训练1]函数f(x)＝ln
23、x－1
24、的图象大致是()B解析当x>1时，f(x)＝ln(x－1)，又f(x)的图象关于x＝1对称．C解析[训练3](2019·广东梅州模拟)函数f(x)＝
25、log3x
26、在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b－a的最小值为______.对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，主要考查比较对数值的大小，解简单的不等式，有时考查判断对数型函数的单调性、奇偶性及最值问题.多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高
27、档都有．多维探究考向1：比较对数式的大小(2019·山东泰安月考)若实数a，b满足a＞b＞1，m＝loga(logab)，n＝(logab)2，l＝logab2，则m，n，l的大小关系为()A．m＞l＞nB．l＞n＞mC．n＞l＞mD．l＞m＞nB解析∵实数a，b满足a＞b＞1，m＝loga(logab)，n＝(logab)2，l＝logab2，∴0＝loga1＜logab＜logaa＝1，∴m＝loga(logab)＜loga1＝0，0＜n＝(logab)2＜1，1＞l＝logab2＝2logab
28、＞n＝(logab)2.∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m.考向2：简单的对数方程或不等式问题(1)已知不等式logx(2x2＋1)＜logx(3x)＜0成立，则实数x的取值范围是________________.(－1，0)∪(1，＋∞)D解析由于a>0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，因此a>1.又u＝ax－3在[1，3]上恒为正，∴a－3>0，即a>3.(1)利用对数函数单调性时要注意真数必须为正，明
