专题63数学建模在高中数学中的应用PPT新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析ppt课件.ppt

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1、数学建模在高中数学中的应用专题数学建模在高中数学中的应用举例一、基本初等函数中数学建模的运用[典例1]某公司为适应市场需求，投入98万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，则引进该设备____________年后，该公司开始盈利．[确定模型]题中问题是盈利问题，涉及不等式，故选择“二次函数模型”．3[训练1]在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距

2、离略超过10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离Sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任．[确定模型]题中设问涉及求函数关系式，因而选择“函数模型”．[思路分析](1)利用扇形的弧长公式，结合环面的周长为30米，可求θ关于x的函数关系式；(2)分别求出花坛的面积、装饰总费用，可求y关于x的函数关系式，换元，利用基本不等式，可求最大值．61[确定模型]题中涉及分式型函数求最值问题，可利用导数求解，因而可选择“函数与导数模型”．四、数列中数学建模的运用[典例4]中国古代数学著作《算法统宗

3、》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为()A．6里B．12里C．24里D．48里B[确定模型]题中条件“每天走的路程为前一天的一半”与等比数列有关，故选择“数列模型”．答案B[训练4]《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织三十五尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十八尺，问第六日所织尺数为()A．6B．7C．8D．9B五、三角函数

4、中数学建模的运用[典例5]如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路(不考虑宽度)．∠BCD＝∠CDE＝120°，∠BAE＝60°，DE＝3BC＝3CD＝3km．(1)求道路BE的长度；(2)求道路AB，AE长度之和的最大值．[确定模型]题中条件涉及角度、三角形有关的问题，故选择“解三角形模型”．六、立体几何中数学建模的运用[典例6]α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列三个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．

5、②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．其中正确的命题有____________.(填写所有正确命题的编号)[确定模型]题中涉及直线、平面的位置关系判断，可将问题转化为构造“长方体模型”．[思路分析]破解此题的关键：一是“取特殊模型”，即构造长方体或正方体模型，把不规则的空间几何体(空间线、面)放置其中去研究；二是“用公式(用定理)”，即利用柱体、锥体的表面积和体积公式(空间线、面平行与垂直的判定定理、性质定理)，即可求其表面积与体积(判断空间线、面平行与垂直关系)．答案②③[确定模型]题中由于“受影响的范围是半径长为20km的圆形区域”

6、及“这艘轮船不改变航线”，故可选择“直线与圆的位置关系模型”．[思路分析]建立平面直角坐标系，将问题转化为直线与圆的位置关系判断问题求解．[训练6]台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区内的时间为()A．0.5hB．1hC．1.5hD．2hB解析如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．则以B(40,0)为圆心，30为半径的圆内MN之间为危险区，可求得

7、MN

8、＝20，所以时间为1h.八、统计与概率中数学建模的运用[典例8]某种植园在芒果临近成熟时，随机从一

9、些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示．(1)现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X表示质量在[300,350)内的芒果个数，求X的分布列及数学期望；(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以1