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时间:2020-09-03
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1、2-2角锥与圆锥本节性质与公式摘要1.锥体:名称特性图示正n角锥(1)底面为正n边形。(2)侧面均为等腰三角形。(3)有(n+1)个顶点、2n条边和(n+1)个面。正三角锥圆锥(1)有一个顶点和圆形底面。(2)侧面可展开成扇形。(3)顶点与底面圆心的连线垂直于底面。2.角锥的表面积:正n角锥的表面积=底面积+所有侧面等腰三角形的面积和。如图,四角锥表面积 =12×12+(12×15÷2)×4 =504。3.圆锥的表面积:圆锥的表面积=底面圆面积+侧面展开的扇形面积。如图,圆锥表面积 =8×8×π+(1
2、8×18×π)× =208π。P28基础题1已知角锥的底面为正n边形,若此角锥的顶点数、边数与面数的总和为34,求n=?∵正n角锥有(n+1)个顶点、2n条边、(n+1)个面,∴(n+1)+2n+(n+1)=34 4n+2=34 n=8。答:8。2右图是一个正四角锥,求此四角锥的表面积。底面积为6×6=36,侧面等腰三角形的高为=4,侧面积的和为(6×4÷2)×4=48,表面积为36+48=84。答:84平方厘米。3右图是一个正六角锥的展开图,其底面为边长2厘米的正六边形,侧面都是腰长为3厘米的等腰三角形,求
3、此六角锥的表面积。底面正六边形可分成6个全等的正三角形,∴底面积为(×22)×6=,侧面等腰三角形的高为=,侧面积的和为(2×÷2)×6=,表面积为+。答:+平方厘米。P294右图为一个圆锥的展开图,其侧面展开是一个半径16厘米的半圆,求此圆锥的表面积。设底圆半径r厘米,∵半圆的弧长=底面圆周长,∴(2×16×π)×=2×r×π r=8表面积为8×8×π+(16×16×π)×=192π。答:192π平方厘米。5右图为一个圆锥,求此圆锥的表面积为多少平方厘米?将圆锥展开如右,设扇形的圆心角为x°,∵扇形的弧长=底面
4、圆周长,∴(2×3×π)×=2×1×π x=120表面积为1×1×π+(3×3×π)× =4π。答:4π平方厘米。P30精熟题1右图的正方体中,=4,求A、E、F、H四个顶点所构成的正三角锥,其表面积为何?在正三角锥中,∵,,∴侧面△AEF、△AEH、△EFH为等腰直角三角形,底面△AFH为正三角形,===,底面积为×()2=,侧面积的和为(4×4÷2)×3=24,表面积为+24。答:+24。2如图,世杰将梯形纸片绕着直线L旋转一周后,所经过的轨迹会得到一个立体图形,求这个立体图形的表面积。上半部可展开成一
5、个扇形设扇形的圆心角为x°,∵扇形的弧长=底面圆周长,∴(2×12×π)×=2×5×π x=150上半部的扇形面积为(12×12×π)×=60π,下半部可展开成一个长方形与一个底圆,长方形面积为(2×5×π)×10=100π,底圆面积为5×5×π=25π,故表面积为60π+100π+25π=185π。答:185π平方厘米。P31第2章总习题核心概念题1在下列各空格中,填入立体图形的代号: (1)角柱:(A)、(C)、(F)、(H)。(2)圆柱:(D)。(3)角锥:(B)、(G)。(4)圆锥:(E)。(A)(
6、B)(C)(D)(E)(F)(G)(H)2下列图形各是哪种立体图形的展开图?(1)(2)(3)(4)( 三角柱 )( 四角锥 )( 六角柱 )( 五角锥 )3下列叙述正确的打○,错误的打╳。(○)(1)连接直圆柱上、下底面圆心,则此线段长就是圆柱的高。(╳)(2)正角锥的侧面与底面互相垂直。侧面与底面不垂直。(○)(3)直圆锥的展开图中,扇形的弧长等于底面圆的周长。P32综合演练1(B)如图,甲、乙、丙、丁为四个柱体的底面,若柱体的高度皆相同,则哪个柱体的体积最小?(A)(B)(C)(D)∵柱体的高相同,∴比较柱
7、体的底面即可,又甲底面=丙底面=丁底面>乙底面,故乙柱体的体积最小,答案为(B)。★2(C)有一个直角柱的底面为正六边形,已知一个底面的周长为18,其中某一个侧面的周长为60,则此直角柱所有边的长度和为多少?(A)132(B)156(C)198(D)228∵底面的周长为18,∴底面的边长为18÷6=3,又侧面的周长为60,∴侧面的高为(60-3×2)÷2=27,故此直角柱所有边的长度和为18×2+27×6=198,答案为(C)。3(C)右图是一个圆锥的展开图,其侧面展开是一个半径为9厘米的扇形,底圆半径为4厘米,
8、则侧面扇形面积与底圆面积的比为多少?(A)2:1(B)3:2(C)9:4(D)81:16设扇形的圆心角为x°,∵扇形的弧长=底面圆周长,∴(2×9×π)×=2×4×π x=160故侧面扇形面积:底圆面积=(9×9×π×):(4×4×π)=9:4答案为(C)。P334右图为一个角柱的展开图,求此角柱的体积。∵底面可分成正方形与等腰直角三角形,∴底面积为×+1×1÷2=,故体
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