高中数学排列与组合知识点.doc

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1、高中数学排列与组合知识点　　排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中教与学的难点.加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常出现错误.以下本人搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。　　高中数学排列与组合知识点汇编如下：　　一、排列　　1定义　　(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。　　(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取

2、出m个元素的排列数，记为Amn.　　2排列数的公式与性质　　(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)　　特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1　　规定：0!=1　　二、组合　　1定义　　(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合　　(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。　　2比较与鉴别　　由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一

3、列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。　　排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。　　三、排列组合与二项式定理知识点　　1.计数原理知识点　　①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)　　2.排列(有序)与组合(无序)　　Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)

4、!Ann=n!　　Cnm=n!/(n-m)!m!　　Cnm=Cnn-m　　Cnm+Cnm+1=Cn+1m+1k•k!=(k+1)!-k!　　3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排　　排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.　　捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)　　插空法(解决相间问题)　　间接法和去杂法等等　　在求解排列与组合应用问题时，应注意：　　(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;　　(2)

5、通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;　　(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;　　(4)列出式子计算和作答.　　经常运用的数学思想是：　　①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.　　4.二项式定理知识点：　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+…+Cnn-1abn-1+Cnnbn　　特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn　　②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m　　最大二项式系数在中间。(要注意n为

6、奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)　　所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n　　奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和　　Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1　　③通项为第r+1项：　Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。　　5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。　　6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，

7、指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。;