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1、新课程高中数学必修4基础知识汇整第一部分三角函数与三角恒等变换1．任意角和弧度制⑴1弧度角：等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度角l⑵弧度数公式：R⑶角度制与弧度制的互化：弧度180，1弧度，1弧度(180)5718'.180⑷弧长公式：l
2、
3、R；扇形面积公式：S1
4、
5、R21Rl.222．三角函数定义：⑴设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作α的正弦，记作sinα；x叫作α的余弦，记作cosα；y叫作α的正切，记作tanα.x⑵角中边上任意一点P为(x,y)，设
6、OP
7、r，则：sinyxy,cos,tan.rrx三角函数在各象限的符号规律：一全二
8、正弦，三切四余弦.3．三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT.4．诱导公式：角2k函数正弦sinsinsinsin余弦coscoscoscos正切tantantantan六组诱导公式统一为“k(kZ)”，2记忆口诀一：奇变偶不变，符号看象限.,.yTPOMAx22coscossinsin//;..,.记忆口诀二：纵变横不变，符号看象限.5．同角三角函数基本关系：sin2cos21（平方和关系）；tansin（商数关系）.cos6．两角和与差的正弦、余弦、正切：①sin()sincoscossin②cos()coscossinsin③tan()tant
9、an.1tantan两角和与差的正弦、余弦、正切的变形运用：；；7．辅助角公式：yasinxbcosxa2b2(asinxbcosx)=a2b2sin(x).a2b2a2b28．二倍角公式：①sin22sincos；②cos2cos2sin22cos2112sin2；③tan22tan.1tan2变形：升幂公式：1cos2cos2;1cos2sin2221sin(cossin)222降幂公式：sin21cos2；cos21cos2.22(cossin)21sin229.物理意义：物理简谐运动yAsin(x),x[0,)，其中A0,0.振幅为A，表示物体离开平衡位置
10、的最大距离；2周期为T，表示物体往返运动一次所需的时间；;..,.频率为f1，表示物体在单位时间内往返运动的次数；T2x为相位；为初相.10．三角函数图象与性质：函数ysinxycosxytanx图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线定义域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）{x
11、xk,kZ}2值域［－1，1］［－1，1］（－∞，＋∞）当x＝2kπ＋,ymax=1；当x＝2kπ,ymax＝1；2极值当x＝2kπ＋π,ymin＝－1无3当x＝2kπ＋ymin=-12奇偶奇函数偶函数奇函数T2π2ππ[2k,2k2]递增,2k]2[2k递增单调性(k,k)递增[2k,2k3
12、[2k,2k]递减222]递减2（注：表中k均为整数）11.正弦型函数yAsin(x)(A0,0)的性质及研究思路：①最小正周期T2，值域为[A,A].xx0,,,3②五点法图：把“”看成一个整体，取,2时的五个22自变量值，相应的函数值为0,A,0,A,0，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.;..,.ysinx左移个单位横坐标变为1倍③三角函数图象变换路线：ysin(x)纵坐标变为A倍横坐标变为1倍ysin(x)yAsin(x).或：ysinxysinx左移个单位ysin(x)纵坐标变为A倍yAsin(x).④单调性：yAsin(x)(A0,0)的增区间，xy
13、sinx[2,2k](kZ)把“”代入到增区间22，即求解22kx22k(kZ).⑤整体思想：把“x”看成一个整体，代入ysinx与ytanx的性质中进行求解.这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.第二部分平面向量1.向量与数量：在数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量，反之，把只有大小，没有方向的量称为数量.向量常用有向线段来表示，记为a或AB（起点A，终点B）.向量的大小叫做向量的长度（或模），记为
14、a
15、或
16、AB
17、.规定长度为0的向量叫做零向量，记为0；长度等于1个单位的向量称为单位向量.2.平行向量：方向相同或相反
18、的非零向量叫做平行向量，记作a//b，并规定零向量平行于任意一个向量.平行向量都可以移到同一直线上，因而也叫共线向量.方向相同且长度相等的向量称为相等向量，记作ab.与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为a，规定零向量的相反向量仍是零向量.3.向量加减法：向量加减法运算遵循三角形法则与平行四边形法则.;..,.如图所示，已知非零向量a,b，在平面内任取一点O，作OAa,ABb，则向量OBab.若作OAa,OCb，则向量CAab.向量的加减法满足：交换律abab；结合律(ab)ca(b.)c向量不等式：对于任意两个向量a,b，有
19、
20、a
21、
22、b
23、
24、
25、
