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1、新课程高中数学必修4基础知识汇整第一部分三角函数与三角恒等变换1.任意角和弧度制⑴1弧度角:等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度角l⑵弧度数公式:R⑶角度制与弧度制的互化:弧度180,1弧度,1弧度(180)5718'.180⑷弧长公式:l
2、
3、R;扇形面积公式:S1
4、
5、R21Rl.222.三角函数定义:⑴设α是一个任意角,终边与单位圆交于点P(x,y),那么y叫作α的正弦,记作sinα;x叫作α的余弦,记作cosα;y叫作α的正切,记作tanα.x⑵角中边上任意一点P为(x,y),设
6、OP
7、r,则:sinyxy,cos,tan.rrx三角函数在各象限的符号规律:一全二
8、正弦,三切四余弦.3.三角函数线:正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT.4.诱导公式:角2k函数正弦sinsinsinsin余弦coscoscoscos正切tantantantan六组诱导公式统一为“k(kZ)”,2记忆口诀一:奇变偶不变,符号看象限.,.yTPOMAx22coscossinsin//;..,.记忆口诀二:纵变横不变,符号看象限.5.同角三角函数基本关系:sin2cos21(平方和关系);tansin(商数关系).cos6.两角和与差的正弦、余弦、正切:①sin()sincoscossin②cos()coscossinsin③tan()tant
9、an.1tantan两角和与差的正弦、余弦、正切的变形运用:;;7.辅助角公式:yasinxbcosxa2b2(asinxbcosx)=a2b2sin(x).a2b2a2b28.二倍角公式:①sin22sincos;②cos2cos2sin22cos2112sin2;③tan22tan.1tan2变形:升幂公式:1cos2cos2;1cos2sin2221sin(cossin)222降幂公式:sin21cos2;cos21cos2.22(cossin)21sin229.物理意义:物理简谐运动yAsin(x),x[0,),其中A0,0.振幅为A,表示物体离开平衡位置
10、的最大距离;2周期为T,表示物体往返运动一次所需的时间;;..,.频率为f1,表示物体在单位时间内往返运动的次数;T2x为相位;为初相.10.三角函数图象与性质:函数ysinxycosxytanx图象作图:五点法作图:五点法作图:三点二线定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞){x
11、xk,kZ}2值域[-1,1][-1,1](-∞,+∞)当x=2kπ+,ymax=1;当x=2kπ,ymax=1;2极值当x=2kπ+π,ymin=-1无3当x=2kπ+ymin=-12奇偶奇函数偶函数奇函数T2π2ππ[2k,2k2]递增,2k]2[2k递增单调性(k,k)递增[2k,2k3
12、[2k,2k]递减222]递减2(注:表中k均为整数)11.正弦型函数yAsin(x)(A0,0)的性质及研究思路:①最小正周期T2,值域为[A,A].xx0,,,3②五点法图:把“”看成一个整体,取,2时的五个22自变量值,相应的函数值为0,A,0,A,0,描出五个关键点,得到一个周期内的图象.;..,.ysinx左移个单位横坐标变为1倍③三角函数图象变换路线:ysin(x)纵坐标变为A倍横坐标变为1倍ysin(x)yAsin(x).或:ysinxysinx左移个单位ysin(x)纵坐标变为A倍yAsin(x).④单调性:yAsin(x)(A0,0)的增区间,xy
13、sinx[2,2k](kZ)把“”代入到增区间22,即求解22kx22k(kZ).⑤整体思想:把“x”看成一个整体,代入ysinx与ytanx的性质中进行求解.这种整体思想的运用,主要体现在求单调区间时,或取最大值与最小值时的自变量取值.第二部分平面向量1.向量与数量:在数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量,反之,把只有大小,没有方向的量称为数量.向量常用有向线段来表示,记为a或AB(起点A,终点B).向量的大小叫做向量的长度(或模),记为
14、a
15、或
16、AB
17、.规定长度为0的向量叫做零向量,记为0;长度等于1个单位的向量称为单位向量.2.平行向量:方向相同或相反
18、的非零向量叫做平行向量,记作a//b,并规定零向量平行于任意一个向量.平行向量都可以移到同一直线上,因而也叫共线向量.方向相同且长度相等的向量称为相等向量,记作ab.与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量,记为a,规定零向量的相反向量仍是零向量.3.向量加减法:向量加减法运算遵循三角形法则与平行四边形法则.;..,.如图所示,已知非零向量a,b,在平面内任取一点O,作OAa,ABb,则向量OBab.若作OAa,OCb,则向量CAab.向量的加减法满足:交换律abab;结合律(ab)ca(b.)c向量不等式:对于任意两个向量a,b,有
19、
20、a
21、
22、b
23、
24、
25、