北师版数学第十二册教材分析

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1、北师版数学第十二册教材分析总体编排内容第一部分：圆柱和圆锥第二部分：正比例和反比例第三部分：1—6年级总复习单元总体概况说明（一）圆柱与圆锥本单元的内容属于“空间与图形”方面的内容，学生在这个单元的学习中，将经历由“面”到体的学习过程，通过观察、动手操作等，体会“点、线、面、体”之间的关系，经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱与圆锥体积计算方法的过程，体会类比、绘图、转化等思想，发展推理能力。（二）正比例和反比例学生将在这个单元的学习中，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，在具体的情境中，尝试用语言描述两个变量之

2、间的关系，结合丰富的实例，认识正比例和反比例，并能做出判断，能找出生活中成正比例和反比例的量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决简单的生活问题；通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义，运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。（三）1—6年级总复习为了将学生所学的知识系统化，总复习将分成“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个领域进行复习，最后教材还加入了“解决问题的策略”这个内容。每一部分内容的呈现，又分为“回顾与交流”、“

3、巩固与应用”两个方面。在这部分的教学中，教师要对“巩固与交流”中的一部分习题加以关注，这部分内容问题的提出具有挑战性，使得学生的思维更加广阔。单元具体说明第一单元圆柱与圆锥（一）总体印象这部分内容是学生在小学阶段的最后一次学习“空间与图形”方面的知识了，学生在小学的六年时间里，已经对几何知识有了一个循序渐进的学习过程，学生在第一学段中已经直观的认识了长方体、正方体、圆柱、球，并对长方体、正方体、圆的一些特征进行了认识，掌握了长方体和正方体表面积与体积的计算方法，这是学习这部分内容的基础，有了这些知识的铺垫，学生在

4、学习圆柱与圆锥的体积将不是太困难的事情，关键是教师要把握好学生已有的知识经验，例如在教学“圆柱的体积”，就可以通过长方体与正方体体积的计算公式都是“底面积×高”，由此猜想圆柱的体积公式计算方法也可能是“底面积×高”，最后再引导学生验证说明，由此“类比猜想—验证说明”的的数学思维方法得以具体的应用。（二）值得商榷的三个问题1、从“圆锥的体积”教学中，体会数学学习“过程性”的重要性。（案例“圆锥体积”的教学）解读这节课给我们提供的思维素材可以分成两部分：1.圆锥体积公式的推导。其基本方法是运用实验得出圆锥的体积公式。

5、2.圆锥体积公式的应用。包括两道例题和一组练习。由于现行数学教材内容主要只是数学思维结果的系统表述，如果在数学教学过程中，教师把教学内容的安排不作处理而直截了当地呈现在学生面前，就会掩饰数学知识获得的思维过程，这不利于培养学生的数学思维能力。因此，如何将作为思维结果的教学内容看做思维过程的材料，对它进行充实、重组和处理，把“现成”的数学变成“活动的”、学生自己重新构建的数学，是教学设计的指导思想。（二）值得商榷的三个问题2、如何体现“点、线、面、体”之间的联系本单元的第一个编排设计意图是：结合具体情境和操作活动，

6、引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系。这个意图，体现在本单元的第一节内容上。我们来看教材中的活动内容，不难看出，活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何图形”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系，也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将第一节的内容定为“面的旋转”的原因了。我们可以感受到这三个活动的连续性，体现着“点动成线、线动成面、面动成体”的过程，关注“点、线、面、体”之间的联系，引导学生整体把握知识。（二）值得商榷的三个问题3、在探索

7、圆柱和圆锥体积计算方法的探索中，体会类比思想、转化思想和猜想验证数学思想方法的渗透。例如：我们在教学“圆锥体积计算”时，进行类比思想、转化思想和验证思想的渗透。首先，可以要求学生回忆三角形面积公式的推导过程，使学生明确把三角形转化为平行四边形，转化的方法与其它图形的转化方法有不同，其它图形一般通过切拼转化，而三角形的转化是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这就为圆锥体积通过等底等高的圆柱体积来提供内在的类比逻辑；在推导立体图形体积时，通过化归，把新的图形转化为已知公式的立体图形，这为学生把圆锥化归为圆柱提

8、供思路。其次，组织学生进行划归活动，教师出示等底等高的空心圆柱和圆锥，通过比较，使得学生明确两者之间的关系，由此设问：等底等高的圆柱与圆锥的体积之间有什么样的关系呢？让学生进行猜想，学生会说圆锥的体积是圆柱体积的1/2,有的会认为是1/3或者是1/4的关系，那么到底是什么关系呢，下面师生进行验证。清人袁枚在《随园诗话》中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，方能中鹄。”这