北师大版高中数学必修三2.1算法的基本思想ppt课件.ppt

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1、§2.1算法的基本思想第二章算法初步作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的家务是我们应尽的义务，你每天都帮家里做家务吗？你会烧开水吗？请写出你在家中烧开水的过程.1.往壶内注水；2.点火加热；3.观察：如果水开，则停止烧火，否则继续烧火；4.如果水未开，重复过程“3”，直至水开.【小结】1.其实大部分事情都是按照一定的程序执行的，因此要理清事情的每一步.2.判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个反馈与判断的过程，因此有必要不断重复过程“3”.事实上，我们完成任何事，都要有步骤，合理安排步骤，这样会达到事半功倍的效果.从我们

2、数学的意义来讲，在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，我们通常把这些步骤称为解决问题的一种算法.这种描述不是算法的定义，但反映了算法的基本思想.随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到社会的方方面面.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等.完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.1.了解算法的含义，形成算法的初步印象，体会算法是解决问题的“机械”程序，并能在有限步内解决

3、问题；2.能够用自然语言叙述算法；3.掌握正确的算法应满足的条件；（重点）4.会写出简单问题的算法.（难点）例1在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速猜出物品价格.主持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确.在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听，并开始了竞猜.下面是主持人和参与者之间的一段对话：参与者：800元！主持人：高了！参与者：400元！主持人：低了！参与者：600元！主持人：低了!……如果你是参与者，你接下来会怎么猜？实际上，可以把过程概括如下：按照上述方法，

4、继续判断，直到游戏结束.像这样的一系列步骤通常称为解决这个问题的一个算法.例2在给定素数表的条件下，设计算法，将936分解成素因数的乘积.(4000以内的素数表见课本附录1)解:算法步骤如下：1.判断936是否为素数：否.2.确定936的最小素因数：2.936=2×468.3.判断468是否为素数：否.4.确定468的最小素因数：2.936=2×2×234.5.判断234是否为素数：否.6.确定234的最小素因数：2.936=2×2×2×117.7.判断117是否为素数：否.8.确定117的最小素因数：3.936=2×2×2×

5、3×39.9.判断39是否为素数：否.10.确定39的最小素因数：3.936=2×2×2×3×3×13.11.判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束.分解结果是：936=2×2×2×3×3×13.按照以上程序，完成了对936的素因数分解.实际上，在给定素数表的基础上，对任意自然数n，都可以按照上述办法进行分解.以上步骤是解决素因数分解问题的一个过程，只要依照这一系列步骤，都能解决这个问题，我们把这一系列步骤称为解决这个问题的一个算法.例3设计一个算法，求840与1764的最大公因数.1.先将840进行素因数分解：；2.然

6、后将1764进行素因数分解：；3.确定它们的公共素因数:2,3,7；4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为2,1,1;5.最大公因数为:.解：算法步骤如下：以上步骤就是求两个正整数的最大公因数的一个算法.这个算法的思想具有一般性，它可以帮助设计求三个或者三个以上正整数的最大公因数的算法.通过以上的例子可以看出，算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决，一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的.例4“韩信点兵”问题.韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，

7、智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳.据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，采用下述点兵方法：先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就算出了自己部队士兵的总人数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人?分析：从报数情况分析，总人数除以3余2；总人数除以5余3；总人数除以7余4.算法的第一步是将所有的除以3余2的正整数找出来，按从小到大排成一列.第二步是从第一步的数列中找出除以5余3的一列数，按从小

8、到大排成一列.最后在满足前两个条件的第二步数列中再找出除以7余4的一列数，这列数中最小的数，即为我们所求的数.1.首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2;解：具体算法步骤如下：5.在第4步得到的一列数中找出满足除以7余4的最小数53,这就是我们要求的数.4.然后依次加上15