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1、双曲线的几何性质(一)定义图象方程焦点a.b.c的关系
2、
3、MF1
4、-
5、MF2
6、
7、=2a（０<2a<
8、F1F2
9、）F(±c,0)F(0,±c)2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.（
10、3）4、渐近线xyoab(3)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图.动画演示求渐近线方程最简捷的办法是令常数项为零再分解因式5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5
11、),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解求渐近线方程最简捷的办法是令常数项为零再分解因式练习1：写出下列双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率。（1）（2）（3）渐近线方程呢？练习2：.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe=思考:一个双曲线的渐近线的方程为:,它的离心率为.双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选
12、择适当的坐标系,求出双曲线方程.C/B/A/OABCyx131225解:建立如图直角坐标系,使小圆直径AA'在x轴上,圆心与原点重合,这时上、下口的直径CC'，BB'平行于x轴。例3例4、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线 ：的距离的比是常数,求点M的轨迹.y0d小结xyo或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象xyo
