学考复习数学必修2第二章复习ppt课件.ppt

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1、第二章点、直线、平面之间的位置关系复习课(知识点回顾)知识点回顾平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直空间平行关系之间的转化空间垂直关系之间的转化本章知识结构1.平面的概念与表示公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。2.四个公理平面（公理1、公理2、公

2、理3、公理4）推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面3.三个推论平面（公理1、公理2、公理3、公理4）公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行(平行公理)典型例题1、如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O.求证：B、D、O三点共线证明∵E∈AB，H∈AD，∴E∈平面ABD，H∈平面ABD.∴EH平面ABD.∵EH∩FG=O，∴O∈平面ABD.同理可证O∈平面BCD，∴O∈平面ABD∩平面BCD，即O∈BD，所以B、D、O三点共线.1.

3、异面直线的概念定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线2.空间两条直线的位置关系(1)相交直线—在同一平面内,有且仅有一个公共点(2)平行直线——在同一平面内，没有公共点(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点4.等角或补角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.直线与直线的位置关系5.异面直线所成的角定义：过空间任意一点Ｏ，与异面直线a和b分别平行的直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角(或夹角)．两条异面直线所成的角的范围6.两条异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。直线与直

4、线的位置关系直线与平面的位置关系1.直线在平面内:--------有无数个公共点2.直线与平面相交------有且只有一个公共点3.直线与平面平行--------没有公共点直线在平面外平面与平面的位置关系1.两个平面平行------没有公共点2.两个平面相交------有一条公共直线1.判定定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定与性质简记为:线线平行，则线面平行。2.性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。简记为:线面平行，则线线平行。典型例题“线线平行”与“线面平行”

5、的转化问题1．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E是PD的中点.求证：PB║平面AEC。【分析】证明本题的关键：在平面EAC中“找”一条与PB平行的直线，由于点E在平面PBD中，所以可以在平面PBD中过点E“找”（显然，要“找”的直线就是平面PBD与平面EAC的交线）。最终将“线面平行”问题转化为“线线平行”问题。典型例题“线线平行”与“线面平行”的转化问题1．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E是PD的中点.求证：PB∥平面AEC。【解】连接BD，与AC相交与O，连接EO，因为ABCD是平行四边形，所以O是BD的中点又E是PD的中点，所以EO/

6、/PB.又PB平面AEC，EO平面AEC，PB//平面AEC。O平面和平面平行的判定与性质简记为:线面平行,则面面平行.1.判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.2.性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.简记为:面面平行,则线线平行.3.两个平面平行的一个性质:若两个平面平行,则一个平面内的所有直线都平行于另一个平面.典型例题“线面平行”与“面面平行”的转化问题1:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a求证：MN//平面

7、ADD1A1；【分析】本题如果利用“线线平行”找“线”比较复杂以，所以我们可以考虑利用“面面平行”来将问题转化。关键是：考虑到点M、N都是中点，于是我们就轻松的可以找到另一个比较特殊的中点K（CD的中点），将“线面平行”问题转化为“面面平行”问题。典型例题“线面平行”与“面面平行”的转化问题1:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a求证：MN//平面ADD1A1；K【证明】取CD的中点K，连结M