棱锥（四个课时）ppt课件.ppt

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1、9.8棱锥(1)棱锥的概念和性质我们常的一些物体，例如图中的帐篷和金字塔，它们都给人以顶尖底平的带棱的锥体的印象.观察下列几何体并思考：它们具备哪些几何体特征?1)定义:棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的几何体叫做棱锥。棱锥的底面2)基本概念棱锥的侧面棱锥的侧棱棱锥的顶点棱锥的高棱锥3)表示法:ABCDSE1）用表示顶点和底面各顶点的字母来表示。例如：图中的棱锥记作：棱锥S-ABCDE2）用表示顶点和一条对角线端点的字母来表示。图中的棱锥记作：棱锥S-AC4).棱锥的分类SABCDESABCDOMSB(1).按底面边数分:三棱锥四棱锥五棱锥(2).特殊

2、分类:正棱锥底面是正多边形顶点在底面射影为底面中心其他棱锥(注意:底面有可能是正多边形)SABCDSABCDE底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥棱锥正棱锥是一类特殊的棱锥。例1、判断下列结论是否正确，为什么？（1）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥，（2）正四面体是四棱锥，（3）侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥，（4）侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥．例2．有下列棱锥：①各侧棱都相等的棱锥．②底面是正多边形的棱锥．③顶点在底面上的射影是底面多边形外接圆圆心的棱锥．④侧面都是全等的等腰三角形的棱锥，其中为正棱锥的有（）

3、A．0个B．1个C．2个D．3个5)棱锥的性质SABCDEOA’B’C’E’D’截面∽底面棱锥5)性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且他们的面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。（面积比=相似比的平方）注:如果两个多边形的各对应角相等,各对应边的比也相等,那么这两个多边形是相似多边形.相似多边形的面积比等于对应边的平方比.中截面：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面ABCDSHH´A´B´C´D´已知:在棱锥S－AC中，SH是高，截面A'B'C'D'平行于底面，并与SH交于H'。求证：截面A'B'C'D'∽底面ABCD，并且证明：因为截

4、面平行于底面，所以A'B'∥AB，B'C'∥BC,C'D'∥CD,…∴∠A'B'C'=∠ABC,∠B'C'D'=∠BCD,…又因为SA、SH的平面角与截面和底面分别交于A‘H’和AH,∴A‘H’∥AH,由此得因此,截面A'B'C'D'∽底面ABCD1、棱锥底面面积是S，过棱锥的高中点作平行于底面的截面（中截面），此截面的面积为。2、一棱锥被平行于底面的截面所截，若截面与底面的面积之比为1：2，则顶点到截面的距离与截面到底面的距离比为。例3．ACSBDHE例4．一棱锥被平行于底面的截面所截，顶点到截面的距离与截面到底面的距离比为2：3，则截面与底面的面积比为（）（A)2:5(B)4:25(

5、C)2:3(D)4:9B例5．一棱锥被平行于底面的截面所截，截面与底面的面积比为1：3则此截面把一条侧棱分成的两线段之比为（）（A)1:3(B)1:2(C)1:(D)1:-1棱锥例6．已知：正三棱锥S－ABC的高SO=h,斜高SM=l，求经过SO的中点且平行于底面的截面ΔA'B'C'的面积..ABCA´B´C´OSO´M解：连结OM、OA。在RtΔSOM中，因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点O是正三角形的中心。∴AB=2AM=2·OM·tan600根据棱锥截面的性质，有课堂小结:有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的几何体叫做棱锥。底面是正多边形,并且顶点在底

6、面内的射影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且他们的面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。（面积比=相似比的平方）1、定义：2、棱锥的性质：§9.8棱锥(2)S回顾：棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥.ABDOCE多边形三角形SABDOCE正棱柱——棱锥？此棱锥的特点：1.底面为正多边形2.顶点在底面的射影恰好是底面正多边形的中心……正棱柱：底面为正多边形2.侧棱与底面垂直O探索s正棱锥的定义底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥成果例如：正五棱锥S-ABC

7、DEOSACDEB如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥.埃及金字塔如图，在正五棱锥中，SO为高，M、N分别为AB、CD的中点。1）侧棱SA、SB、…是否相等？M（1）各侧棱都相等，N各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高相等，看一看正棱锥的性质（1）它叫做正棱锥的斜高.OSABCDE一、正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做