正态分布（校公开课）ppt课件.ppt

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1、2.4正态分布高二数学选修2-3高二数学组高尔顿板演示实验数学情景频率分布直方图数学情景区间号区间频数频率累积频率频率/组距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.0546173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.9405

2、0.0248181.5~185.550.059510.015第一步：分组,列出频率分布表xy频率/组距中间高，两头低，左右大致对称第二步：作出频率分布直方图频率组距组距ab若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线．总体在区间内取值的概率概率密度曲线概率密度曲线的形状特征．“中间高，两头低，左右对称”概率密度曲线在实际问题中经常遇到这一类的随机现象：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年

3、七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；表示这类随机现象的随机变量的概率分布一般近似服从正态分布，服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量。1、正态曲线的定义：式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别为正态变量的数学期望和标准差。期望为μ，标准差σ的正态分布通常记为N（μ，）正态变量的概率密度函数的图象称为正态曲线，m、s的意义是什么？正态变量概率密度曲线的函数表达式：012-1-2xy-33新课讲授例1：下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.B2、正态曲线的性质几何画板演示μ（－∞，μ]（μ，+∞）（

4、1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.012-1-2xy-33=μ（2）的值域为正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。区间取值概率（μ－σ，μ＋σ）68.3%（μ－2σ，μ＋2σ）95.4%（μ－3σ，μ＋3σ）99.7%3、特殊区间的概率:正态变量在（-∞，+∞）内的取值概率是多少？例3、在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布，即X~N(90,100).（1）试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率。（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试

5、成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？例4、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.954B.0.046C.0.9772D.0.023D0.95413661、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩服从正态分布X~N，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]2、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.0.50.9543、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数

6、学期望是。14、当堂练习：A4、设~N(1.5,4)，试求：=0.997=0.1585=0.0015=0.9545、归纳小结（1）正态曲线的定义，函数解析式：（2）正态曲线的性质（3）特殊区间的概率