第2章粉体粒径分布的函数形状指数ppt课件.ppt

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1、第2章粉末的性能与表征2.1.2.4粒径分布函数1正态分布2对数正态分布3Rosin-Rammler(WEIBULL分布）第2章粉末的性能与表征（1）正态分布自然界中，凡是随机现象均是许多偶然因素共同作用的总和，一切随机现象都具有其必然性，即它们出现的频率总是符合统计规律地在某个常数附近摆动，这个随机现象的概率模型就是正态分布。式中:x——自变量；a——平均值；σ——标准偏差。正态分布的概率密度函数（频率分布的函数）由式（2.12）给出：（2.12）第2章粉末的性能与表征图2.10给出了不同参数的正态分布密度函数图形。其中：a=0，σ=1为标准正正态分布，此时的正态分

2、布函数为式（2.13）：（2.13）a称为正态分布的位置参数，a愈大，函数图形越向右侧移动。σ的大小与曲线的形状有关，σ越小，曲线越尖陡，粒度分布取值越集中，粒度分布越窄；σ越大，则相反。通常称σ为正态分布的形状系数。第2章粉末的性能与表征图2.10正态分布函数图形第2章粉末的性能与表征用正态分布函数表征粉体粒径分布时，x指颗粒粒径，a为平均粒径(Dp)，φ(x)表示颗粒x频率分布函数，是指颗粒数、质量或其他参数对粒径的导数。若以个数为基准，粒径正态频率分布函数式表示为：（2.15）式中ni——直径为Dpi的颗粒数量；N——颗粒总数；——与累积含量为50%时的粒径相对

3、应（Q0=0.5）。（2.14）（2.16）其中：第2章粉末的性能与表征（2）对数正态分布粉体的粒径分布有时也出现非对称分布，这时将正态分布函数中的Dp和σ分别用ln和lnσg取代，得到对数正态频率分布函数式为（2.17）：（2.17）第2章粉末的性能与表征式2.17的频率分布函数也可转变为累积分布函数，如式（2.18）：（2.18）几何平均粒径Dg和几何标准偏差σg分别由式(2.19)和式(2.20)给出：（2.19）（2.20）第2章粉末的性能与表征依据表2.5数据，绘制出图2.11粒径的对数正态分布图。虚线和实线分别表示以质量为基准和以数量为基准，显然两者分布明

4、显不同。图2.11粒径的对数正态分布第2章粉末的性能与表征（3）Rosin-Rammler（WEIBULL）分布粉碎后粒径分布范围很宽的细粉，利用对数正态分布函数计算时偏差仍然很大。Rosin、Rammler和Sperling等人通过对煤粉、水泥等物料粉碎实验的概率和统计理论研究归纳出用指数函数表示的粒径分布关系式，称为RRS方程。累积分布表达式(2.21)为：在此基础上经过Bennet研究，取b=，则指数一项可写成无因次项，既得到RRB方程，累积分布表达式为（2.22）：，（2.21）第2章粉末的性能与表征当Dp=De时，即，De定义为累积分数达63.2%时的粒径。

5、，（2.22）式中:n——均匀性指数，表示粒径分布范围的宽窄，与粉体物料的性质及其粉碎设备有关，对于同一种粉体，n为常数；De——特征粒径，表示颗粒宏观上的粗细程度。第2章粉末的性能与表征RRB能比较好的反应工业上粉磨产品的粒径分布特性，被广泛使用。图2.12粒径的Rosin-Rammler累积分布图依据表2.5数据，绘制出粉末颗粒的Rosin-Rammler累积分布如图2.12所示。第2章粉末的性能与表征2.1.3平均粒径设颗粒群粒径分别为：d1，d2，d3，d4，d5…di…dn组成的集合体，其物理特性可表示为函数f(d)，f(d)由组成粉体的各个粒径函数的加成表

6、示，关系式为(2.24)：f(d)=f(d1)+f(d2)+f(d3)+…+f(dn)（2.24）若将粒径不等颗粒群想象成由平均粒径D均一球形颗粒组成，那么其物理特性可表示为f(d)=f(D)。基于上述定义，可以推导出以个数为基准和质量为基准的平均径计算公式。第2章粉末的性能与表征【例1】设粉末由d1，d2，d3，d4，d5…di…dn颗粒组成，每种颗粒个数对应为n1，n2，n3，n4，n5…nn，试由颗粒总长这一特性推导其平均粒径。解：颗粒群的总长可表示成式（2.25）：n1d1+n2d2+n3d3+…nidi…nndn=∑(nd)=f(d)(2.25)将全部颗粒视

7、为粒径为D均一颗粒，式(2.25)中的d由D代替，得:n1D1+n2D2+n3D3+…niDi…nnDn=∑(nD)=D∑n=f(D)(2.26)第2章粉末的性能与表征由f(d)=f(D)可得∑（nd）=D∑n（2.27）整理（2.27）式可得式（2.28）：D=∑(nd)/∑n（2.28）此粒径即为以个数为基准的个数平均径。【例2】设颗粒是边长为d的立方体，颗粒群的总质量为∑m，颗粒密度为ρp，试由比表面积的定义函数求平均粒径。第2章粉末的性能与表征解：比表面积定义为：f(d)=(2.29)当全部颗粒视为边长为D的立方体时：定义函数为式为：（2.3