2020-2021苏州工业园区星海实验中学高二上学期数学期初考试试题.pdf

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1、星海中学高二数学期初考试卷注意事项1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.答题前，请务必将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题纸上。3.请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸指定区域作答，在其它位置作答一律无效。一、单项选择题:(每题5分，共40分)1.直线y=kx−2k恒过定点（）A.(0,-2)B.(0,2)C.(-2,0)D.(2,0)2.如果a

2、a

3、<

4、b

5、3.已知{a}是公差为2的等差数列，且3a=a+a,则a=（）n2158A.12B.14C.16D.184.

6、设为平面，a,b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A.若a//，b//,则a//bB.若a⏊，a//b,则b⏊C.若a⏊，a⏊b,则b//D.若a//，a⏊b,则b⏊5."哥德巴赫猜想"是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（素数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题，它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩，若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）1133A.B.C.D.53556.已知圆锥的轴截面为正三角形，且边长为2

7、，则圆锥的表面积为（）3A.B.C.2D.33227.过点A（2，1）作圆（x+1）+(y−1)=4的切线，切点为B，则AB=（）A.2B.5C.3D.528.锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,若b=a(a+c),则3sin(B-A)+cosA范围为（）6+26+26+2A.(3,)B.（，2）C.（1,2）D.（1，）222二、多选题:(选错不得分，漏选得3分，每题5分，共20分)9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图的折线图，根据该折

8、线图，下列结论正确的是（）A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月C.2017年1月至12月接待游客量的中位数为30D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是（）A.a:b:c=sinA:sinB:sinCB.若sin2A=sin2B,则a=bab+cC.若sinA>sinB,则A>BD.=sinAsinB+sinC211.已知数列{a}是递增数列，且a=n+n,则实数的值可能是（）nnA.-4B.-3C.-2D.-112.如图，正方体

9、ABCD-ABCD的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A.若点M，N分别是线段AA，AD的中点，则MN//BCB.点C到平面ABCD的距离为2C.直线BC与平面ABCD所成的角等于4D.三棱柱AAD-BBC的外接球的表面积为3三、填空题:(每题5分，共20分)13.已知tan=2,则cos2−sincos=014.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90,PA=AB=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为15.某单位为了了解用电量与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表：2016

10、1240气温x(C)14284462用电量y（度）0由表中数据得到回归直线方程为yˆ=−3x+a,则预测当气温为2C时，用电量的度数是n16.已知数列{a}的前n项和为S，且S=2+n+1,则a=，a=nnn3n17.已知ABC的三个顶点A(1，-1)，B(3，3)，C(5，1)，求(1)AB边上的垂直平分线方程；(2)AB边上的高所在的直线方程.18.在ABC中，a+b=11,在从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)a的值：(2)sinC和ABC的面积.1条件①：C=7,cosA=-719条件②:cosA=,cosB=.816注:如果选择条件①

11、和条件②分别解答，按第一个解答计分.2n+119.(1)已知数列a满足a=,a=a,求通项公式an1n+1nn3n+33n−14(2)已知数列a,a=,求数列a的最大项。nnnn31220.某玩具所需成本费用为P元，且P关于玩具数量x(套)的关系为p=1000+5x+x,10x而每套售出的价格为q元，其中q(x)=a+(a,bR)b（1）问：玩具厂生产多少套时，使得平均成本最少？（2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a,b的值.(利润=销售收入-成本)21.如图，D为圆锥的顶点