2020年高考数学（理）之解析几何高频考点04 椭圆及其性质（含答案）.docx

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1、解析几何04椭圆及其性质【考点讲解】一、具体目标：掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．能处理与椭圆有关的问题.二、知识概述：1.椭圆方程的第一定义：一个动点到两个定点的距离为一个常数（大于两定点之间的距离）则动点的轨迹就是椭圆.几何表示：.当无轨迹；当，以为端点的线段.⑴①椭圆的标准方程：中心在原点，焦点在x轴上：.中心在原点，焦点在轴上：.②一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）.⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.③焦

2、点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径：i.设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.⑸若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可

3、得）.若是双曲线，则面积为.（6）椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性[来源:学+科+网]质[来源:学科网]范围－a≤x≤a－b≤y≤b[来源:学科网ZXXK][来源:学

4、科

5、网]－b≤x≤b[来源:学§科§网Z§X§X§K]－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦

6、距

7、F1F2

8、＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系a2＝b2＋c2【真题分析】1.【2019年高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（）A．B．C．D．【解析】本题考查椭圆标准方程及其简单性质.法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．【答案】B2.【20

9、19年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（）A．2B．3C．4D．8【解析】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质.因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．【答案】D3.【2019年高考北京卷理数】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则（）A．a2=2b2B．3a2=4b2C．a=2bD．3a=4b【解析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质.椭圆的离心率，化简得，故选B.【答案】B4.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心

10、率为（）A．B．C．D．【解析】本题主要考查椭圆的方程及离心率.由题可得，因为，所以，即，所以椭圆的离心率，故选C．【答案】C5．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）A．B．C．D．【解析】本题主要考查椭圆的定义和简单的几何性质.在中，，设，则，又由椭圆定义可知，则，故选D．【答案】D6.【2018年高考全国Ⅱ理数】已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）A．B．C．D．【解析】因为为等腰

11、三角形，，所以，由的斜率为可得，所以，，由正弦定理得，所以，所以，，故选D．【答案】D7.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】本题考查的是以椭圆知识为背景的求参数范围的问题．解答问题时要利用条件确定的关系，要借助题设条件转化为，简化求解过程.当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，故选A．【答案】A8.【20

12、19年高考浙江卷】已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________．【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用.方法1：如图，设F1为椭圆右焦点.由题意可知，由中位线定理可得，设，可得，与方程联立，可解得（舍），又点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以.方法2：（焦半径公式应用）由题意可知，由中位线定理可得，即，从而可求得，所以.【答案】9.【2019年高考全国Ⅲ卷】设为椭圆C:的两个焦点，M为C