2015-2016学年湖北省武汉市部分重点中学高一(下)期末数学试卷(解析版).doc

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1、2015-2016学年湖北省武汉市部分重点中学高一（下）期末数学试卷　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置1．不等式x（1﹣2x）＞0的解集（　　）A．{x

2、0}B．{x

3、x}C．{x

4、x或x＜0}D．{x

5、x＜0或0＜x}2．已知x＞3，则的最小值为（　　）A．2B．4C．5D．73．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β

6、，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α4．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）A．20πB．25πC．50πD．200π5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）A．B．C．D．6．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（　　）A．B．2C．2D．47．数列{an}满足an=，若a1=，则a2016=（　　）A．B．C．D．8

7、．△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（　　）A．B．C．D．9．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（　　）A．B．C．D．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°11．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（　　）A．①③B．

8、①④C．②③D．②④12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点A在平面α内，点E是底面ABCD的中心．若C1E⊥平面α，则△C1AB在平面α内的射影的面积为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上）13．在等差数列{an}中，a4=﹣2，且al+a2+…+a10=65，则公差d的值是　　　　　　．14．某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为　　　　　　．15．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是

9、BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为　　　　　　．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是　　　　　　．（写出所有真命题的编号）　三、解答题本大题共6小题，共

10、70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．18．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足•tanB﹣tanA﹣tanB=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求a2+b2的取值范围．19．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足bn=an+n，若b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．（1）求an，bn；（2）求数列{}的前n项和Sn．20．如图，

11、某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm．（1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）？（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？21．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P﹣ACE的体积V．22．如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD

12、，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形．（1）求二面角A﹣EF﹣C的余弦值；（2）求直线AF与平面ECF所成角的正弦值；（3）在线段EC上是否存在点P，使得AP⊥平面CEF，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．　2015-2016学年湖北省武汉市部分重点中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5