高中数学模拟精彩试题(附问题详解及解析汇报).doc

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1、高中数学模拟试题　（附答案及解析）一、选择题（共10小题）1．（2014•三模）复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（　　）　A．﹣2iB．﹣iC．iD．2i　2．（2014•）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值围为（　　）　A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]　3．（2014•广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（　　）　A．B．C．D．　4．（2014•）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边

2、为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（　　）　A．B．C．D．　5．（2014•一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（　　）　A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称　B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称　C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称　D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称　6．（2014•一模）复数的共轭复数是（　　）　A．B．

3、C．﹣iD．i　7．（2014•广西）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若

4、F1A

5、=2

6、F2A

7、，则cos∠AF2F1=（　　）　A．B．C．D．　8．（2014•二模）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（　　）　A．1B．C．2D．3　9．（2014•）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值围是（　　）　A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]　10

8、．（2013•模拟）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（　　）　A．8B．7C．6D．5　二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2014•乌鲁木齐二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于　_________　．　12．（2014•）如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则=　________

9、_　．　13．（2014•一模）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是　_________　．　14．（2014•）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值围为　_________　．　15．（2014•）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值围为　_________　．　三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）16．（2014•）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，

10、问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．　17．（2014•模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．　18．（2014•）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．　19．（2014•）设f（x）=x﹣aex（a∈R

11、），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求a的取值围；（Ⅱ）证明：随着a的减小而增大；（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大．　20．（2014•）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值围．　21．（2014•）已知函数f0（x）=（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N*．（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式

12、

13、nfn﹣1（）+fn（）

14、=都成立．　参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题）1．（2014•三模）复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（　　）　A．﹣2iB．﹣iC．iD．2i考点：复数