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1、2013届高三数学章末综合测试题（15）平面解析几何（1）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是( )A．D＋E＝2B．D＋E＝1C．D＋E＝－1D．D＋E＝－2[来Xkb1.com 解析 D 依题意得，圆心在直线x＋y＝1上，因此有－－＝1，即D＋E＝－2.2．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( )A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－
2、1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8 解析 B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.3．已知F1、F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使
3、PF1
4、·
5、PF2
6、取最大值的点P为( )A．(－2,0)B．(0,1)C．(2,0)D．(0,1)和(0，－1) 解析 D 由椭圆定义，
7、PF1
8、＋
9、PF2
10、＝2a＝4，∴
11、PF1
12、·
13、PF2
14、≤2＝4，当且仅当
15、PF1
16、＝
17、PF2
18、
19、，即P(0，－1)或(0,1)时，取“＝”．4．已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是( )A.B．3C.D. 解析 A 椭圆＋＝1的焦点分别为F1(0，－3)、F2(0,3)，易得∠F1PF2<，∴∠PF1F2＝或∠PF2F1＝，点P到y轴的距离d＝
20、xp
21、，又
22、yp
23、＝3，＋＝1，解得
24、xP
25、＝，故选A.5．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )A．4x＋y＋4＝0B．x－4y－4＝0C．4x－
26、y－12＝0D．4x－y－4＝0 解析 D 设切点为(x0，y0)，则y′
27、x＝x0＝2x0，∴2x0＝4，即x0＝2，∴切点为(2,4)，方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.6．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析 C 方程可化为＋＝1，若焦点在y轴上，则>>0，即m>n>0.7．设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A.B．5C.D. 解
28、析 D 双曲线的渐近线为y＝±x，由对称性，只要与一条渐近线有一个公共点即可由得x2－x＋1＝0.∴Δ＝－4＝0，即b2＝4a2，∴e＝.8．P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·＝( )A．3B.C．2D．2 解析 D ∵S△PF1F2＝b2tan＝3×tan30°＝＝
29、
30、·
31、
32、·sin60°，∴
33、
34、
35、
36、＝4，∴·＝4×＝2.9．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1
37、解析 B 抛物线的焦点为(2,0)，∴由题意得∴m＝4，n2＝12，∴方程为＋＝1.10．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
38、AB
39、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A.B.C．2D．3 解析 B 设双曲线C的方程为－＝1，焦点F(－c，0)，将x＝－c代入－＝1可得y2＝，∴
40、AB
41、＝2×＝2×2a，∴b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝＝.11．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双
42、曲线的焦距为( )[来新课标第一网A.B．2C.D．2 解析 B ∵抛物线y2＝4x的准线x＝－1过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，∴a＝1，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±bx.∵双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，∴b＝2，∴c＝＝，∴双曲线的焦距为2.12．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为( )A.B.C.D. 解析 A 由于M(1，m)在抛物线上，∴m2＝2p，而M到抛物
43、线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点M到抛物线的准线x＝－的距离也为5，∴1＋＝5，∴p＝8，由此可以求得m＝4，双曲线的左顶点为A(－，0)，∴kAM＝，而双曲线的渐近线方程为y＝±，根据题意得，＝，∴a＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a
