双曲线及其准方程教学设计.doc

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1、双曲线及其标准方程教学设计曲靖市第二中学张江辉一、教学任务分析（1）学生已有的主要知识结构学生已经学习过椭圆，了解椭圆的定义，经历了根据椭圆的特征，建立适当的坐标系，求椭圆标准方程的过程，也了解椭圆的简单几何性质。（2）建立新的知识结构建立曲线方程的依据，是弄清曲线上的动点在运动时所满足的几何条件，与椭圆类比，弄清双曲线上的点所满足的几何条件。类似于建立椭圆的标准方程，建立双曲线的标准方程。（3）在这个过程中，注意与建立椭圆的标准方程比较，尤其是不同的地方。二、教学目标1、知识与能力：掌握双曲线的定义和标准方程，并会推导其标准方程；培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知

2、识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。2、过程与方法：通过自主探究—动手实验—类比归纳获得双曲线的知识，使学生对双曲线的定义、标准方程有一个比较深刻的认识。3、情感态度与价值观：发展学生用类比的方法探究事物运动规律，进一步认清事物运动的本质。激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神。三、教学重点、难点与疑点分析重点：双曲线的定义及其标准方程。难点：双曲线定义的得出和标准方程的推导。疑点：双曲线定义中“距离的差的绝对值为常数”的“绝对值”的理解。四、教学方法和学习方法的设计教法：1、在教学目标的指导下，

3、采用”信息环境下情境性问题解决”教学模式实施教学.这种方法是以问题为中心，以学生主动探索数学知识和强化创新意识为主要特征的探究型教学方式.在探索过程中经历”提出问题———分析问题———分组讨论———提炼总结———深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中，教师利用问题引路，学生独立思考和分组讨论，从而自己解决问题。2、通过课件和动画展示数学知识的发生、发展过程;帮助学生理解抽象的数学概念;借助信息技术实现数学思维的“再现”。学法：在教师的组织，点拨，引导作用下，通过学生积极思考，大胆想象，总结规律，自己不能解决的问题通过小组讨论解决，充分发挥他们的主体作用，让学生置身于提

4、出问题、思考问题、解决问题的动态过程中。五、教具准备：绘图板、拉链、图钉、自制多媒体课件。六、教学过程设计环节1、设置情景，引出课题认识生活中的双曲线（多媒体课件展示从而引出课题）复习回顾：椭圆的定义是什么？问题1：平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。若将“距离之和”改为“距离之差”。那么点的轨迹将会发生怎样的变化?环节2、实验探究、形成概念1、探究一：与两定点距离的差为常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？实验：（1）取一条拉链；（2）如图把它固定在板上的两点；（3）拉动拉链（M）。学生画完，教师再用多媒体演示。讨论1：上面的实验中随着拉链的拉开与闭合，动

5、点M分别满足什么条件？讨论2：怎样用一个数学表达式来表示M点所满足的条件？讨论3：满足什么条件时，M点的轨迹是双曲线？【设计意图】在动手过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.由以上实验及讨论，引导学生概括双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。2、对双曲线定义深化探究：（1）平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于）的轨迹是什么？（2）平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于）的轨迹是什么？（3）平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于）的轨迹是什么？（4

6、）若a=0，动点M的是轨迹什么？通过演示实验及讨论，引导学生归纳结论：注意：对于双曲线定义须抓住三点：①平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数；②这个常数要小于；③这个常数要是非零常数。【设计意图】在变化的过程中发现双曲线定义中要点，准确理解椭圆的定义。建立起用联系与发展的观点看问题；为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔。环节3、双曲线的标准方程探究二、1.标准方程的推导现在我们可以用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程，请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法，随即引导学生给出双曲线标准方程的推导（教师使用多媒体演示）2.两种标准方程的比较(引导学生归

7、纳)教师指出：（1）方程用“－”号连接。(2)双曲线标准方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；(3)如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．(4)双曲线标准方程中a、b、c的关系是c2=a2+b2，不同于椭圆方程中c2=a2-b2．【设计意图】类比椭圆方程的推导方法和步骤掌握双曲线标准方程及推导方法；做到触类旁通的效果。环节4数学应用例1：请判断下列方程哪些表示双曲线？若是，请求出a、b、c和它的焦