《双曲线及其标准方程》教学设计.doc

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1、设计人：黑龙江省实验中学赵春梅总课题名称：《运用几何画板培养学生提出问题，解决问题，促进学生思维发展》（市教育科研“十一.五”规划重点课题）课题负责人：官志海（黑龙江省实验中学教学副校长）丁家顺（黑龙江省实验中学数学教研组组长，市兼职教研员）王洪军（黑龙江省实验中学数学组一级教师）课题负责人：王洪军赵春梅是《运用几何画板培养学生提出问题，解决问题，促进学生思维发展》课题研究的主要参加者之一，负责课题的研究、实践，以及信息反馈和辅助整理，文本管理的工作。课题研究简介：课题研究的主要内容：数学课堂主要是训练学生逻辑思维，从而使学生形成分析问题，解决问

2、题的能力。为了在数学课堂上更有效地实现知识与能力的双丰收，我们黑龙江省实验中学数学组开展了上述科研课题，在某些知识的教学中可以帮助学生认识概念的形成，定理的产生，启发学生提出问题，帮助学生分析问题，解决问题，进而更好地获取知识，很有效地训练学生的思维，形成一定能力。运用几何画板还可以增强知识的连贯性，增大课堂容量，通过有效的训练促进学生思维能力的发展。我们通过适当的选取课节，把抽象的数学图形在适当的时机很直观地展示给学生，帮助学生更好地认识并掌握新知。在解析几何这部分教学中运用几何画板收到了良好成效。《双曲线及其标准方程》教学设计教材分析：解析几

3、何是高中数学中很重要的一章，它的基本思想是：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看作是满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上的点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质。他研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质。《双曲线及其标准方程》位于教材第八章第三节，主要研究双曲线的定义的得出和标准方程的推导，为后面研究双曲线的几何性质服务。通过对双曲线方程的推导掌握研究一般曲线的方法，深入体会坐标法的应用及解析几何的基本思想。学好这一节对掌握解析几

4、何的解体思想至关重要。学情分析：之前，学生对用坐标法研究椭圆的定义及标准方程已经熟练，学生可以类比研究椭圆的方法研究双曲线，但是也要注意区别二者在定义及标准方程形式上的区别，注意双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c关系的不同，注意双曲线标准方程的形式与其焦点位置的关系。教学目标：知识与技能：理解双曲线的定义，焦点、焦距的意义；掌握两种类型的双曲线标准方程。熟练掌握双曲线标准方程中a，b，c的关系。过程与方法：（1）掌握双曲线标准方程及其推导方法，进一步体会“坐标法”求曲线方程的过程。练习用“代定系数法”和“定义法”求双曲线标准方程。（2）体

5、会数行结合思想，发展用类比的方法探究事物运动规律。情感态度价值观：通过小组探究培养学生动手意识，协同合作意识，并让学生体会亲身探究得出结论的成功，培养学生热爱科学。教学重点：双曲线定义的探究，双曲线标准方程的求解。教学难点：对双曲线定义的理解和标准方程的推导。通过演示拉链实验，几何画板展示体会双曲线的定义，感悟双曲线与椭圆的区别与联系以此突破难点。实验研究：扩大合作交流与自主探索的空间，让学生在活动中学习。在拉链实验完成后，用几何画板构件平面内与两个定点的距离的差等于常数2a（小于）的点的轨迹。问题设置如下：1、如何构造距离的差2a小于？（在线段

6、上选点构造线段做差值。）2、如何构造距离之差为常数？（以两圆半径之差为定值，两圆交点即为M点的轨迹）3、当时，得出的是什么轨迹？4、如何得出另外一支那？5、当2a=或2a>，点的轨迹又是什么？用课件演示所提问题。当学生参与到几何画板所演示的双曲线课件中时，进行自主性、探索性的学习时，他们容易处于一种高度兴奋的状况，注意力特别集中，思维活跃，接受知识的态度积极。而且，学生各自的思维方式、智力水平、活动水平是不一样的。如果学习过程中能让学生经历更多的合作和交流，感受不同的思维方式和思维过程，势必对培养学生全面形成数学思想和方法，培养与他人合作的意识和

7、态度产生极大的促进作用。因此，在教材处理上一方面我给学生留下广阔的思维空间，一方面给学生提供合作与交流的机会。让学生自主探索的同时，学会倾听别人的意见，获得自我反思与修正。教学过程：教学环节教学程序设计意图复习提问椭圆的定义引出新知导入新课将椭圆定义“平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。”中的“距离的和”改为“距离的差”这样的点的轨迹是什么样的曲线那？提出问题，引起学生思考黑板上演示实验：两名学生完成。取一条拉链，拉开部分，在拉开的一边上取其端点，在另外一边的中间部分取一点，分别固定在两点处，笔尖放在M处，随拉练逐渐拉开

8、或闭拢，笔尖就画出一条曲线。调换拉链的左右位置，可得出另外一支曲线。让学生观察绘图过程中哪些量在变，哪些量没有变，M点满足什么样的性质？