误差原理第五章 回归分析课件.ppt

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1、第五章回归分析5.1回归直线的求取一、回归直线的求取y=f(x)一次函数---线性关系x0.050.100.150.200.250.300.350.40y46.3106.3186.9286.3403.4524.2636.8731.8试求出变量x,y之间的线性回归方程解(1)将满足线性数学模型的变量xi和y值列入下表，为简化计算，可将原数据作适当的交换。令（即c1＝0，d1＝20）（即c2＝0，d2＝20）计算出xt‘，yt’xt‘2，yt’2，然后分别列入表（2）求和序号xtxt‘ytyt‘xt‘2yt‘2xt‘yt

2、‘10.05146.3319320.102106.36034363609120630.153186.9140991985281422740.204286.32403165774409961250.255403.4357425127734761787060.306524.2478236228675242869270.357636.8590849349044694135680.408731.86858644703216454864∑3625540204125700936157830（3）计算（4）计算因为二、回归方程的方

3、差分析及显著性检验总的离差平方和1、方差分析n个测量值（y1,y2,…,yn）之间的差异---变差第i个测量值测量值的平均值回归直线精度---剩余方差②实验误差等因素的影响估计值U回归平方和Q剩余平方和剩余平方和Q的自由度（的自由度）---n-1U（U的自由度）---1Q（Q的自由度）---n-2测量点数---n：2、显著性检验表示：U和Q的相对大小U大Q小（比值大）---y与x的线性关系密切显著性---F（统计量）F分布偶然误差的分布形式---Fa(v1,v2)v1---分母自由度v2---分子自由度F大

4、于Fa(v1,v2)的概率为aF分布表显著水平：a＝0.01、a＝0.05、a＝0.1F>F0.01(v1,v2)高度显著F0.05(v1,v2)<=F<=F0.01(v1,v2)显著（0.05水平上）F<=F0.1(v1,v2)不显著三、重复测量回归分析通过重复测量，从中获得反映测量误差大小的误差平方和QE，以及反映非线性及其他未加控制因素影响的失拟平方和QL那么残余平方和Q就可分解为：Q=QE+QL利用误差平方和QE对失拟平方和QL进行F校验，就可以确定回归方程拟合的好坏。注：一个方程拟合得好的真正含义应该是失拟

5、平方和相对于误差平方和来讲是不显著的。四、回归直线的均值法和作图法1、均值法采用均值法求取回归方程y＝b0＋bx，自变量按由小到大顺序排列。2、作图法采用作图法求取回归方程y＝b0＋bx，将N对（xi，yi）实验数据值，标点在坐标纸上。若作图所得之点群形成一直线带，就在此直线带中间作一条直线，使多数点位于直线上或接近直线并均匀分布在直线两侧，这条直线便可作为回归直线。5.2两个变量都具有误差时线性回归方程的确定确定两个变量都有误差时线性回归方程，可以先假设变量x没有误差或误差很小可以忽略，而将所有误差都归结到变量y上

6、，可求出一元线性回归方程。然后再假定变量y没有误差或误差很小可以忽略，将所有误差都归结到x上，同样可求出一元线性回归方程，最后求得：x2.5692.3192.0581.9111.5980.548y2.6462.3952.1402.0001.6780.711例通过试验测量某量x、y的结果如下表由重复测量已估计出，即，试求回归方程计算如下：5.3一元非线性回归一、函数关系类型的选取和确定1.直接判断法2.观察法3.直线检验法4.表差法二、化曲线回归为直线回归问题从应用直线检验法和表差法检验曲线类型中可以知道，凡是可用直线

7、检验法或表差法检验中为一阶差的曲线回归方程，都可以作变量置换，将其转化为直线回归方程。谢谢大家！bye-bye！