北京市顺义区2016届高三上学期期末统一测试数学(理)精彩试题.doc

《北京市顺义区2016届高三上学期期末统一测试数学(理)精彩试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、顺义区2016届高三年级期末统一测试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D）2.下列函数中为偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）3.某学校共有师生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，调查师生对学校食堂就餐问题的建议.已知从学生中抽取的人数为人，那么该校的教师人数为（）（A）人[（B）人（C）人（D）人4.极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是（）（A）（B）（C）（D）5.在中，角所对的边分别为，且，，，

2、则（A）（B）（C）（D）6.对于非零向量，“”是“∥”成立的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件7.如下程序框图中，当时，函数表示函数的导函数，即.若输入函数，则输出的函数为()（A）（B）（C）（D）8.设函数，且，则下列关系式正确的是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．复数10．三个数中最大的数是11.设双曲线的一个顶点为,它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为离心率为12.若满足约束条件，则的最大值为13.已知函数的图象恒过定点，

3、若点在一次函数的图象上，其中，则的最大值为14.某大众创业公司，2015年底共有科研人员10人，公司全年产品总产值500万元,从2016年起该公司计划产品的年产值每年增加100万元,为扩大规模，科研人员每年净增人，设从2016年起的第年（2016年为第一年），该公司科研人员人均产值万元，则与之间的函数关系式为；为使该公司的人均产值每年都不低于前一年的人均产值，那么该公司每年增加的科研人员不能超过人.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.16.（

4、本小题满分13分）已知函数,(为正常数),且函数和的图像与轴相交于同一点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．17.（本小题满分13分）某班级举行一次“科普知识”竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段.现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表分组（分数段）频数（人数）频率[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]合计（Ⅰ）填写频率分布表中的空格；（Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学从给定的5道小题中依次口答，答对3道题就终止答题并获一等奖；如果前3道题都答错就不再答第4、5题而被淘汰.某同学进入决赛，

5、每道题答对的概率均为0.5.①求该同学恰好答满5道题并获一等奖的概率；②记该同学决赛中答题的个数为，求的分布列及数学期望.18.（本小题满分13分）已知函数,（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）若对都有成立，试确定实数的取值围.19.（本小题满分14分）[已知椭圆的一个顶点，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点.若在轴上存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，试求出的取值围.20.（本小题满分14分）个正数排成一个行列的数阵，其中表示该数阵中位于第行第列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成

6、公比为2的等比数列，且.(Ⅰ)求和(Ⅱ)设.①求；②证明：当是的倍数时，能被整除.顺义区2016届高三期末统一测试（理科）参考答案及评分标准2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B；2.C；3.C；4.B；5.A；6.A；7.C；8.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.，12.，13.14.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知【3分】【6分】的最小正周期为.【7分】（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时递增【10分】即函数的递增区间为【13分】16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ

7、）函数和的图像与轴相交于同一点，解得.【4分】（Ⅱ）令，【8分】的对称轴为，当时，单调递增。在上的最小值为，最大值为【13分】17.（本小题满分13分）分组（分数段）频数（人数）频率[60,70)  [70,80) [80,90)[90,100][合计解：（Ⅰ）【4分】（Ⅱ）①该同学答满道题并获一等奖，即前道题回答结果对错，而第道题答对，【6分】②该同学答题的个数可能为、、，即，【7分】时分两种情况：答完3道题获奖或答完3道题淘汰，时分两种情况：答完4道题获奖或答完4道题淘汰，时分两种情况：答完5道题获奖或答完5道题淘汰，【10分】【13分】16.（本小题满分13

8、分）解：（