2016届北京市顺义区高三上学期期末统一测试数学（理科）

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1、2016届北京市顺义区高三上学期期末统一测试数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=x2x+1<0，B=x−1

2、ρ=2cosθ和ρ=2sinθ的两个圆的圆心距是  A.2B.2C.1D.225.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=1，∠A=45∘，S△ABC=2，则a=  A.5B.25C.41D.526.设p：a，b，c是三个非零向量，q：a,b,c为空间的一个基底，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如下程序框图中，当n∈N*n>1时，函数fnx表示函数fn−1x的导函数，即fnx=fʹn−1x．若输入函数f1x=sinx+cosx，则输出的函数fnx为  A.2sinx+π4B.−2sinx+π4第8页（

3、共8页）C.2sinx−π4D.−2sinx−π48.设函数fx=∣2x−1∣，cfa0C.a+c≤0D.a+c<0二、填空题（共6小题；共30分）9.复数−1+i1+i=______．10.3−2，213，log123三个数中最大的数是______．11.设双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个顶点为1,0，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，则双曲线C的方程为______，离心率为______．12.若x，y满足约束条件x−y+1≥0x+y−3≥0x≤2，则z=−2x+y的最大

4、值为______．13.已知函数y=ax−1a>0,a≠1的图象恒过点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m>0，n>0，则mn的最大值为______．14.某大众创业公司，2015年底共有科研人员10人，公司全年产品总产值500万元，从2016年起该公司计划产品的年产值每年增加100万元，为扩大规模，科研人员每年净增a人，设从2016年起的第x年（x∈N*，2016年为第一年），该公司科研人员人均产值y万元，则y与x之间的函数关系式为______；为使该公司的人均产值每年都不低于前一年的人均产值，那么该公司每年增加的科研人员不能超过______人．三、解答题（共6

5、小题；共78分）15.已知函数fx=sin2x2+32sinx−12．（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx的单调递增区间．16.已知函数fx=∣x−a∣，gx=x2+2ax+1（a为正实数），且函数fx和gx的图象与y轴相交于同一点．（1）求a的值；（2）求函数fx+gx在1,2上的最大值与最小值．17.某班级举行一次“科普知识”竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表分组分数段频数人数频率60,70870,800.4480,90140.2890,100合计501（1）填写频率分布表中的空格；

6、（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学从给定的5道小题中依次口答，答对3道题就终止答题并获一等奖；如果前3道题都答错就不再答第4、5题而被淘汰．某同学进入决赛，每道题答对的概率均为0.5．第8页（共8页）①求该同学恰好答满5道题并获一等奖的概率；②记该同学决赛中答题的个数为X，求X的分布列及数学期望．18.已知函数fx=lnx，gx=−kx，k≠0（1）求曲线y=fx在e,fe处的切线方程；（2）求函数hx=fx−gx的单调递增区间；（3）若对∀x∈−∞,0∪0,+∞都有f∣x∣≥g∣x∣成立，试确定实数k的取值范围．19.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的一个顶

7、点A0,1，离心率e=22．（1）求椭圆E的方程；（2）过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆E交于M、N两点．若在x轴上存在点Pm,0，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．20.n2n≥4,n∈N*个正数排成一个n行n列的数阵，A=a11a12a13a14⋯a1na21a22a23a24⋯a2na31a32a33a34⋯a3n⋯an1an2an3an4⋯ann其中aij1≤i≤n,1≤j≤n表示该数阵中位于第i行第j列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比