工程电磁场试卷 小测验 附答案

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1、一、填空题（30分，3分/空）1.XOY平面是两种电介质的分界面，分界面上方电位移矢量为C/m2，相对介电常数为2，分界面下方相对介电常数为5，则分界面下方z方向电场强度为__________，分界面下方z方向的电位移矢量为_______________。2.静电场中电场强度，则电位沿的方向导数为_________________，点A（1，2，3）和B（2，2，3）之间的电位差__________________。3.两个电容器和各充以电荷和，且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容器并联，总的电容器储存能量为，并联前后能量是否变化。4.一无限长矩形接地导体槽，在导体槽中心位置有

2、一电位为U的无限长圆柱导体，如图1所示。由于对称性，矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界、、、和所围区域内的电场计算。则在边界_____________上满足第一类边界条件，在边界_____________上满足第二类边界条件。图15.导体球壳内半径为a，外半径为b，球壳外距球心d处有一点电荷q，若导体球壳接地，则球壳内表面的感应电荷总量为____________，球壳外表面的感应电荷总量为____________。二、计算题1.如图2所示，内、外两个半径分别为a、b的同心球面电极组成的电容器，极板间绝缘介质的介电常数为ε，内、外电极上的电荷分别为±Q，试求：（

3、1）绝缘介质中的电场强度；（5分）（2）电容器储存的静电场能量；（5分）（3）内电极单位面积受到的膨胀力和外电极单位面积受到的收缩力。（10分）1.如图3所示，真空中一点电荷q置于金属球壳内，距球心距离为b，球壳半径为a，球壳电位为U0，写出球内任一点的电位表达式。（10分）图2图32.如图4所示平板电容器，内含两层介质，介质的介电常数和电导率分别为、和、，极板面积为S，介质的厚度均为。在电容器上施加电压，忽略极板的边缘效应。试求：（1）两层介质承受的电压、；（5分）（2）介质分界面上的自由电荷面密度；（5分）（3）按照图中的坐标轴，写出恒定电流场电位函数的边值问题（包括泛定方程、

4、边界条件和分界面条件）。（10分）图44.如图5（a）所示，设金属板电荷量为q1，极板面积为S，介质为空气，忽略金属板的边缘效应，试求各个区域的电场强度。如图5（b）所示，金属板电荷量分别为q1、q2…….qn，极板面积均为S，试求各个区域的电场强度。（20分）（a）（b）图5三、工程电磁场课程建议（附加分10分）填空题：1.2.23.变化（变小）4.5.0计算题1.(1)因场分布的对称性，取半径为的球面作为高斯面，有(2)电容器储存能量(3)沿半径方向在所求电极处截取一段电位移管，则单位面积上的电场力为，因此：内电极：（方向为半径增大的方向）外电极：（方向为半径减小的方向）2.对

5、于导体球，电荷均匀分布在导体球面，导体为等势体，设导体球零电位时，镜像电荷为，其中，，最终，球内任意一点的电位由三部分激发，即点电荷、镜像电荷以及导体球表面均匀分布的电荷，因此球内任意一点的电位为（分别为点电荷与镜像电荷到场点的距离）1.(1)解得各层介质间的电压分别为(2)介质分界面的自由电荷面密度为(3)电位函数的边值问题：4.取标号增大的方向为方向(1)导体内部场强处处为零；作穿过第二区域的高斯面，由于对称性，可知大小相等方向相反，其中，，代入上式有：(2)导体内部场强处处为零，单个导体两侧的电荷密度不再对称分布，但是，相邻导体靠近两侧的电荷密度大小相等，符号相反，尽管这样放

6、置后，单个导体的电荷分布发生变化，但是总的电荷量是守恒的。穿过所有导体做高斯面，有（1）以第一个导体为例，导体内部场强为零，即（2）联立上面两式便可求解对于第区域，前个导体表面电荷产生的场沿标号增大方向，剩余导体产生的场沿相反方向，设第个导体左右两侧的电荷密度分别为，则有，且,便可解得各电荷面密度，根据叠加原理，最终：