第四章 贝叶斯决策分析课件.ppt

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1、第四章贝叶斯决策分析课程导入风险型决策模型，是根据预测各种时间可能发生的先验概率，然后再采用期望值标准来选择最佳决策的方案。这种建立在先验概率分布的基础上而作出的决策称为先验决策。这样的决策具备一定的风险性。因为先验概率是根据历史资料或主观判断所确定的概率。未经试验证实，而自然状态概率的变化又直接影响着期望值的计算，并进而影响到决策方案的取舍。为了减少这种风险，需要较准确地掌握和估计这些先验概率。这就要通过科学试验、调查、统计分析等方法获得较为准确的补充倍息，以修正先验概率，并据以确定各个方案的期

2、望损益值，拟定出可供选择的决策方案，协助决策者作出正确的决策。一般来说，利用贝叶斯定理求出后验概率，据以进行决策的方法，称为贝叶斯决策方法。第四章贝叶斯决策分析4.1先验分布4.2贝叶斯定理与后验分析4.3决策法则4.4风险函数、贝叶斯风险和贝叶斯原则4.5反序分析4.6完全信息价值与最佳样本容量4.7关于贝叶斯决策的典型案例分析4.8贝叶斯决策方法的优缺点4.1先验分布作风险型决策分析时，最先确定的是各种自然状态的概率，一般称为先验概率分布。它在做任何试验或调查之前就确定了。若根据试验或调查所获

3、得的情报，对先前确定的先验概率分布加以修正，而得到的关于自然状态的新的概率分布，则称为后验分布。4.1.1客观的先验分布概率，是反映在一次试验中随机事件发生可能性大小的概念。它的数值要靠理论分析才能得到。比如，抛掷一枚骰子，考察出几点。假定这枚骰子是匀称的，则所有可能的试验结果有6个，而且这6个结果具有不相容性、完备性和等可能性。于是，根据古典概率的定义求出1点，2点，…，6点的概率各是1／6概率和频率不是一回事。频率是指在若干次试验中某一随机事件发生的次数与试验总次数之比。频率不是从理论上分析出

4、来的，它是试验的结果，是可以观察的。4.1.1客观的先验分布通过试验，得出频率，用它来代替概率，这样得出的概率估计称为客观概率。例如，为了估计某种新产品的销售情况，在正式投产前，先生产少量产品，在几个试销点试销，观察应划为畅销或滞销的试销点各有多少个，由此计算出畅销和滞销的频率，从而得出这种新产品畅销、滞销的客观概率来。对这些自然状态的先验概率的估计或指定，是根据某些客观的情报或证据得出的，故称其为客观先验分布。4.1.2主观的先验分布把决策者这种知识、经验以及建立在这些基础上的判断，定量地概括在

5、状态参数的概率分布中，这样得到的概率称为主观概率。由于主观概率不像客观概率那样受到许多限制，使用起来灵活方便，故应用十分广泛。对于确定先验概率分布是有帮助的。它的缺点是直接依赖于决策者的知识和经验，缺乏客观性。同一事件不同的决策者估计出来的概率一般说来是不一样的，甚至差别可能很大。尽管如此，在没有适当的客观概率可以应用的情况下，主观概率仍不失为人们经常采用的一种估计方法。4.1.2主观的先验分布主观的先验分布的确定具体分两种情况，现介绍如下:（1）有信息主观先验概率的确定。所谓有信息是指决策者已经

6、积累了处理类似决策问题的经验，或者通过对有关专家咨询获得了对自然状态的某些认识。（2）无信息主观先验概率的确定。所谓无信息是指对自然状态的先验信息甚少或者完全没有信息。4.2贝叶斯定理与后验分析4.2.1贝叶斯定理4.2.2后验概率的确定4.2.3后验分析4.2.1贝叶斯定理贝叶斯(1702-1763)ThomasBayes是18世纪的一位英国牧师，也是一位英国数学家。他发明了一个在概率运算和风险决策中广泛适用的定理，即逆概计算公式，被命名为贝叶斯定理。要了解什么是贝叶斯定理，有必要先了解逆概公式

7、，4.2.1贝叶斯定理这个公式告诉我们，在已知和的条件下，可以计算出。这就是逆概公式，即贝叶斯定理。在逆概公式中，称为先验概率分布，为条件概率，即为后验概率分布。4.2.1贝叶斯定理若假定自然状态的先验密度是，通过观察与θ有关的随机变量x的条件概率密度，则贝叶斯定理指出：由观察x所确定的后验密度是式中是x的边际概率。4.2.1贝叶斯定理贝叶斯定理的意义在于，能在出现一个新的补充事件条件下，重新修正对原有事件概率的估计。即计算出后验概率分布。在提供了新的补充信息条件下，这一修正的概率比没有补充信息条

8、件下的概率估计更为准确。4.2.1贝叶斯定理4.2.2后验概率的确定利用贝叶斯定理进行决策分析，关键的问题是要计算后验概率。即根据已获取的补充信息，重新修正对原有事件概率的估计。简而言之，就是修正先验概率。计算后验概率有公式计算法和概率树计算法两种方法。1）公式计算法。它是指按逆概基本公式来计算后验概率的方法。2）概率树计算法。这种方法是在形如树状的图形上标示各种概率，并按照一定的顺序进行计算。按这种方法要求画两个概率树，一个是实际概率树，另一个是信息概率树。4.2.3后验分析决策