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《第七章模糊聚类分析课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、模糊聚类分析聚类分析：按照一定要求和原则对事物进行分类。聚类：普通分类——清晰事物模糊分类——带有模糊性的事物三种模糊聚类方法：传递闭包法——基于模糊等价关系；直接聚类法——基于模糊相似关系；模糊聚类法——基于模糊划分.二、模糊聚类分析的步骤1.选取特征指标特征要有明确的意义，要有较强的分辨力，有代表性，并确定描述特征的变量。分类事物的特征指标选择的如何，对分类结果有直接的影响。2.数据标准化（正规化）令其中，xi为原始数据；是原始数据的均值；是原始数据的标准差；是数据处理后的数据。3.标定设为待分类的对象，
2、uj有m个刻划其特征的数据，就是根据实际情况，按一个准则或某一种方法，给论域U中的元素两两之间都赋以区间[0,1]内的一个数，叫做相似系数。它的大小表征两个元素彼此接近或相似的程度。，然后对于ui与uj，用rij表示ui与uj的当rij＝0时，表示ui与uj截然不同；当rij＝1时，表示ui与uj可以等同(不能说是完全相同);rij可根据具体问题来选取。方法有：的相似程度，要求（1）数量积法，其中显然．如果rij中出现负值，可采用下面方法将全体rij进行重新调整．方法1令，则方法2令其中于是（2）夹角余弦法如果r
3、ij中出现负值，也可采用上面方法调整．（3）相关系数法其中（4）最大最小法（5）算术平均最小法（6）几何平均最小法（8）指数相似系数法其中sk适当选择.（9）绝对值倒数法M适当选取使rij在[0,1]中且分散开（7）绝对值指数法（11）非参数法中正数个数，中负数个数，令则（10）绝对值减数法（12）贴近度法如果特征则ui,uj可看作模糊向量,以它们的贴近度D(ui,uj)为其相似程度.i)格贴近度,其中ii)距离贴近度其中c,a为适当选择参数值，d(ui,uj)为模糊集各种距离.iii)算术平均最小贴近度（13）
4、主观评定法请有实际经验者直接对ui，uj的相似程度评分，作为rij的值.通过标定求出相似系数后，便可得到以rij为元素的模糊相似矩阵R(rij).4.聚类选择一种合适的聚类方法，便可得到分类结果.三、传递闭包法1.传递闭包法根据标定所得模糊矩阵R，求出其传递闭包为模糊等价矩阵，对，令λ从1降到0得到，根据进行分类：归为一类.2.最佳阈值λ的选取聚类图给出各λ值对应的分类，形成一种动态聚类，便于全面了解元素聚类，然后根据实际需要选择其阈值λ，便可确定元素的一种分类，至于如何选择阈值λ，使分类更加合理，除了凭经验外，
5、还可用F-统计量来选取.F-统计量：为待分类事物的全体，设xjk为描述元素uj第k个特征的数据.设c为对应于λ值的类数，ni为第i类元素的个数，第i类元素记为记为第i类元素的第k个特征的平均值,而称为第i类的聚类中心向量；为全体元素的中心向量，而于是，称为F-统计量，其中为第i类中元素与中心的距离.可见，F-统计量的分子表征类与类间的距离，分母表征类内元素间的距离.因此，F值越大，说明分类越合理，与此分类相对应的F-统计量最大的阈值λ为最佳值.求传递闭包的简便方法设为模糊相似矩阵，求t(A).(1)求,假定,把A
6、中的a1m,am1,a11,amm用圆圈圈起来，并记(2)在A中第一行、第m行中剩下的元素中找最大元素,即.且设在第p列.用即分别代替a1p与amp以及它们的对称元素，最后用圆圈将它们及圈起来.(3)假定A中有圈的k行是行.而所在的列是ij列，在这些行中剩下的元素中找最大元并设在第l行，用分别代替继续此过程，到k=n-1,得到t(A).还有逐步平方法：及其对称矩阵，并把all圈起来四、基于模糊相似关系的直接聚类法1.最大树法聚类原则是：ui与uj在λ水平同类当且仅当在相似矩阵R的图中，存在一条权重不低于λ的路联结
7、ui与uj.画出以被分类元素为结点，以相似矩阵R的元素rij为权重的一颗最大树；(2)取定，砍断权重低于λ的枝，得到一个不连通图，各连通分支变构成了在λ水平上的分类.2.编网法对给定的模糊相似矩阵R，取定水平,作截矩阵Rλ，在Rλ的主对角线上填入元素的符号，在对角线下方以结点号“*”代替1，而“0”则略去不写，由结点向主对角线上引经线和纬线，称之为编网，通过经线和纬线能互相连接起来的元素，属于同类，从而实现了分类.五、基于模糊划分的模糊聚类法1.c-划分(1)普通c-划分如果划分把普通集合分成c类，则此划分就叫普
8、通c-划分，即：若设的特征可表为，那么U的普通c-划分是指U的c个子集满足:(1)(2)其中且满足(1)(2)(表示每个uj必属于且仅属于一类)；(表示每类Ai至少有一个元素)；反过来，任一满足条件(1)、(2)、(3)的矩阵对应着U的一个分类.(1)(2)(3)这样的分类结果可以用一个c×n矩阵(称为c-划分)来表示.例如，设U={u1,u2,u3,u4},若分类结果为
