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《 2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.6幂函数与二次函数练习理北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.6幂函数与二次函数核心考点·精准研析考点一 幂函数的图像与性质 1.幂函数f(x)=(m2-4m+4)在(0,+∞)上为增函数,则m的值为( )A.1或3B.1C.3D.22.若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图像如图所示,则a,b,c,d的大小关系是( )A.d>c>b>aB.a>b>c>dC.d>c>a>bD.a>b>d>c3.(2019·全国卷Ⅱ)若a>b,则( )A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.
2、a
3、>
4、b
5、4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小
6、关系为( )A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a【解析】1.选B.由题意知解得m=1.2.选B.由幂函数的图像可知,在(0,1)上幂函数的指数越大,函数图像越接近x轴,由题图知a>b>c>d.3.选C.当a=3,b=2时,选项A错.由于a>b,而y=3x是增函数,所以3a>3b,故B错.当a=3,b=-5时,选项D错.因为y=x3是增函数,故a3>b3.4.选A.因为0<<<1,指数函数y=在R上单调递减,故<.又由于幂函数y=在R上单调递增,故>,所以<<,即b7、图像只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域,即x=1,y=1,y=x分的区域.根据α<0,0<α<1,α=1,α>1的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定.2.比较幂值大小的方法在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较.【秒杀绝招】题3可以用特殊值法求解,令a=0,b=-1,则可排除选项A,B,D. 考点二 二次函数的图像与解析式 【典例】1.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则( )A.f(m+1)≥0B.f(m+1
8、)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<02.已知二次函数f(x)=x2-bx+c满足f(0)=3,对∀x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)成立,则f(x)的解析式为 . 3.已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(-2,0)且有最小值-1,则f(x)= .【解题导思】序号联想解题1由f(x)=x2+x+a,想到该函数的对称轴为x=-2由f(1+x)=f(1-x),想到该函数的对称轴为x=13由二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(-2,0),想到f(x)=ax(x+2)(a≠
9、0)【解析】1.选C.因为f(x)的对称轴为x=-,f(0)=a>0,所以f(x)的大致图像如图所示,由f(m)<0,得-10,所以f(m+1)>f(0)>0.2.由f(0)=3,得c=3,又f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称,所以=1,所以b=2,所以f(x)=x2-2x+3.答案:f(x)=x2-2x+33.设函数的解析式为f(x)=ax(x+2)(a≠0),所以f(x)=ax2+2ax,由=-1,得a=1,所以f(x)=x2+2x.答案:x2+2x1.用待定系数法
10、求二次函数的解析式关键是灵活选取二次函数解析式形式,选法如下:2.二次函数解析式的三种形式(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).(3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).1.对数函数y=logax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图像可能是( )【解析】选A.若01,则y=log
11、ax在(0,+∞)上是增函数,y=(a-1)x2-x图像开口向上,且对称轴在y轴右侧,因此B项不正确,只有选项A正确.2.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a≠0),x∈R,若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,则f(x)= . 【解析】设函数f(x)的解析式为f(x)=a(x+1)2=ax2+2ax+a(a≠0),又f(x)=ax2+bx+1,所以a=1,故f(x)=x2+2x+1.答案:x2+2x+1考点三 二次函数的性质及其应用 命题精解读1.考什么:(1)幂函数的图像与性质,二次函数的图像与
12、性质,求值或解不等式,求参数值等问题.(2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养.2.怎么考:幂函数、二次函数的单调性,函数的周期性以及对称性等知识单独或交汇考查,也可能以分段函数的形式呈现.3.新趋势:幂函数、二次函数与其他基本初等函数交汇,图像交点个数、方程、不等式交汇考查.学霸
