吉林省吉林市第五十五中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、吉林省吉林市第五十五中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分。）1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝1，c＝2，B＝30°，则△ABC的面积为（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由三角形面积公式得得面积.本题选择A选项.【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.2.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（）A.380B.39C.35D.23【答案】A

2、【解析】【详解】因为数列{}，那么将四个选项代入,可知,其他选项中的数值都不能用相邻两个整数的积表示，选A.3.直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合所给的不等式首先确定其所表示的区域，然后结合选项确定正确选项即可.【详解】由题意可知，表示直线上方的区域，结合所给的选项，只有A选项符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查不等式所表示的平面区域的确定，属于基础题.4.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7="(")A.9

3、B.12C.15D.16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出．【详解】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11＝a4+a9＝a6+a7．∵a2+a4+a9+a11＝32，∴a6+a7＝16．故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．5.已知是等比数列，，则公比=（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质得到关于q的方程，解方程即可确定公比的值.【详解】由等比数列的性质可得：，即：，解得：.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比数列基本量的求解，属于基础题.6.若且，则

4、下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】解：因为，那么利用不等式的性质可知，当c等于零时，选项B，C不成立。又时，A不成立，而选项D，符合可加性成立，选D。7.在数列中，=1，，则的值为（）A.99B.49C.101D.102【答案】C【解析】因为所以数列是以首项为1，公差是2的等差数列，=8.已知，函数的最小值是（）A.5B.4C.8D.6【答案】B【解析】本题考查均值不等式求函数最值。由均值不等会死，，当且仅当时不等式取，故选B。9.若的三个内角满足，则（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是

5、钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由，得出，可得出角为最大角，并利用余弦定理计算出，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.【详解】由，可得出，设，则，，则角为最大角，由余弦定理得，则角钝角，因此，为钝角三角形，故选：C.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10.一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（）A.63B.108C.75D.83【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，

6、连续相同项的和依然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，则，故本题正确选项为A.考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项.11.在中，，则此三角形解的情况是()A.一解B.两解C.一解或两解D.无解【答案】B【解析】由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．12.已知则的最小值是(　　)A.B.4C.D.5【答案】C【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不

7、等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．二、填空题（每小题5分，共20分。）：13.已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，则数列{an}前10项的和S10=；【答案】1023【解析】【分析】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的性质可得q+q2＝6，解可得q＝2或﹣3，分析可得q的值，结合等比数列的前n项和公式计算可得答案．【详解】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，若a1＝1，a2+a3＝6，则q+q2＝6，解

8、可得q＝2或﹣3，又由{an}是各项为正数的等比数列，则q＝2，则S101023；故该数列前10项的和S10＝1023．【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键求出等比