高三数学函数图象与变换、函数性质的综合应用、导数的概念与应用(理)人教实验版(b)知识精讲

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1、高三数学函数图象与变换、函数性质的综合应用、导数的概念与应用（理）人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：函数图象与变换、函数性质的综合应用、导数的概念与应用二.知识分析函数图象与变换【高考要求】①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的取值范围；④考查函数图象的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题．函数的图象是函数的直观体现，运用函数的图象研究函数的性质非常方便．函数的图象正成为高考命题的热点之一．重点：①已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的

2、范围；②函数图象的平移、对称和翻折；③从基本函数的图象变换到复合函数的图象等．难点：①利用函数性质识图；②和数形结合有关的问题．【典型例题】例1、函数的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与的图象重合，则是（）（A）（B）（C）（D）解析：将的图象沿直线翻折即可与的图象重合，排除A；将沿轴翻折即可与图象重合，排除B；将的图象向右平移1个单位，再沿轴翻折即可与的图象重合，排除C，故选D．例2、设，二次函数的图象为下列之一：则a的值为（）用心爱心专心（A）1（B）－1（C）（D）解析：前两个函数图象关于轴对称，故，与条件不符，后两个函数图象都过定点

3、（0，0），故，即，又由对称轴大于零，即，由得，所以取，故选B．例3、设函数的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数，，则=．解析：由，即过点（4，0），又的图象关于点（1，2）对称，可知：过点（，4），∴，故=．例4、（1）已知函数的图象如图（甲）所示，的图象如图（乙）所示，则函数的图象可能是图A、B、C、D中的（）（2）对函数定义域中任一个的值，均有，求证：的图象关于直线对称。解析：（1）由图象可知是偶函数，是偶函数，是偶函数，排除A，D。又当取非常小的正数时，。则有，排除B，故应选C。（2）证明：设是函数图象上任一点，则又所以也在函数图象上

4、，而所以与点关于直线对称故的图象关于直线对称例5、已知函数，，是方程的两根，且，，试判断实数，，，的大小关系．解析：∵，∴，，∴，是方程的两根，用心爱心专心即函数的图象与直线交点的横坐标．而，是方程的两根，∴，为函数的图象与轴交点的横坐标．又，，故如图所示可得．例6、已知函数，（1）证明：函数的图象在轴一侧；（2）设，是图象上的两点，证明直线的斜率大于零；（3）求函数与的图象交点坐标．解析：（1）由即，①当时，，函数图象在轴右侧；②当时，，函数图象在轴左侧，故函数图象总在轴一侧．（2）由于，又由，故只需证即可．，当时，由得，即，故有，，即；当时，

5、由得，即，故有，，即．综上直线AB的斜率总大于零.（3），，当它们图象相交时：可解得：，所以，，即交点坐标为：，．函数性质的综合应用【高考要求】函数的综合应用在高考中的分值大约为20分左右，题型的设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其它知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的综合应用是高考考查的主要着力点之一．重点：①函数的奇偶性、单调性和周期性；②函数与不等式结合；③函数与方程结合；④函数与数列结合；⑤函数与向量结合；⑥利用导数来刻画函数．难点：①新定义的函数问题；②代数推理问题，常作为高考压轴题．用心爱心专心【典型

6、例题】例1、设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（）（A）（B）且（C）或（D）解析：∵以3为周期，所以，又是R上的奇函数，∴，则，再由，可得，即，解之得，故选D．例2、设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）解析：∵是R上的增函数，∴，即x>f（1）。又，∴，故选A．例3、已知函数，若方程有两个相等的实根，则函数f（x）的解析式为___________．解析：∵，∴方程即，则．因为方程有两个相等的实数根，所以b=-4时x=0，符合题意．∴．例4、对a，bÎR，记函数（xÎR）的最小值是．解析

7、：化简得：在坐标系中作出的图象，可知：当时，为增函数，；当时，为减函数。∴。综上，．例5、已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有。（1）解析不等式用心爱心专心（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。解析：（1）任取，则即不等式的解集为（2）由于为增函数的最大值为恒成立对任意恒成立对任意恒成立把看作的函数，由知其图象是一线段。对任意恒成立例6、设，若，，求证：（Ⅰ）方程有实根，且；（Ⅱ）设是方程的两个实根，则；（Ⅲ）方程在（0，1）内有两个实根．解析：（Ⅰ）若，则，，与已知矛盾，∴．方程=0的判别式由条件，消去b，得，故方程有实根．由，得，由条件

8、消去，得，故．（Ⅱ）由条件知，，∴。∵，所以，故．（Ⅲ）抛物线的顶点坐标为（在用心爱心专心的两边乘以，得<<，又因为f（0）>0，f（1