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时间:2020-09-03
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1、巧用v-t图像求解运动问题tOtatb v图1abAA/BB/Cab巧用v-t图像,可以使一些运动学问题的求解简单明了,还可以解决一些运用公式法无能为力的问题.运用v-t图像解题,首先要搞清图像的意义,图象代表速度随时间的变化规律,图像上某点的斜率代表对应时刻的加速度的大小,图像与坐标轴围成的图形的面积代表位移的大小,两图像的交点仅表示这时刻,两物体的速度相同.1.比较物体的运动时间 例1.如图1所示,两光滑斜面的总长度相等,高度也相同,两球由静止从顶端滑下,若球在右图斜面上的转折处无能量损失,则两球谁先滑至底端?分析与求解:由于
2、两斜面光滑,高度相等.因此,两球滑至底端时的速度大小相等.b球在斜面上C点之前的加速度大于a球的加速度,在C点之后的加速度小于a球加速度.又因为两斜面长度相等,即两球下滑的路程相等,故两图象下的面积相等.这样,作出两小球的速度图像如图所示,由图像可以看出:tb3、现分别讨论如下若物体做匀加速运动,可作出O-t时刻的速度图像如图2-a所示,这段时间的中间时刻t/2的速度为v1,将梯形otvtvo分成面积相等的两部分,则分割线对应时刻t/在t/2之后,对应速度v2大于v1.同理可知,物体做匀减速运动时,亦有v2大于v1.故:v2>v1图3ABF3.比较物体的加速度tvOABC图3-a例3.如图3所示,质量相同的木块A、B用轻弹簧连接,置于光滑水平面上,弹簧处于自然长度,现在用水平恒力F推木块A,则在弹簧第一次被压缩至最短的过程中,当A、B速度相同时,谁的加速度较大?分析与求解:在弹簧压缩过程中,4、A做加速度减小的加速运动,B做加速度增大的加速运动,可定性作出它们的速度图像如图3-a中的A、B所示.它们的交点为C,此时两物体速度相同,而从图可以看出图像B在该处切线的斜率大于A的斜率,即此时A的加速小于B的加速度.故,速度相同时,A的加速度小于B加速度的速度.4.计算功的多少例4.在光滑的水平面上有一静止的物体,现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反的水平恒力乙推这一物体.当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原出发点,此时物体的动能为32J.则整个过程中,恒力甲、乙做的功各是多少?vtt2tv1v2O5、vtt2tv1v2O(a)(b)图4分析与求解:物体在甲恒力作用下匀加速运动,在乙恒力作用下匀减速运动,设甲、乙两恒力的作用时间各为t,甲力结束作用时物体的速度为v1,回到出发点时物体的速度为v2.由此,可定性作出物体在2t时间里的的速度图像如图4-a所示.若设想,在乙恒力作用的同时,甲恒力反向作用在物体上,为使物体的运动与原先等效,应在乙恒力方向上再增加一个与甲恒力相同的力,则在2t时间里,由运动的合成知识,可做出物体运动的速度图像如图4-b所示.依题意,图像与t轴围成的面积应为零,由图4-b有:,则.又由题意有:,由此得:.由动6、能定理有:,5.综合运用 例5.一颗速度较大的子弹,水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块,设子弹对木块的阻力恒定,则当子弹入射速度增大时,下列说法正确的是A.木块获得的动能变大 B.木块获得的动能变小C.子弹穿过木块的时间变长 D.子弹穿过木块的时间变短B/vtvovo/Ot1t2AB图5A/·分析与求解:子弹以初速度vo穿透木块过程中,子弹、木块在水平方向均受恒力作用,子弹匀减速运动,木块匀加速运动.因此,可定性作出穿透过程中木块、子弹的v-t图像如图中实线A、B所示,图中OA、voB分别为穿透过程中,木块、子弹的速度图7、像,图中梯形OABvo的面积为子弹相对木块的位移,即木块的长度.当子弹入射速度增大为vo/时,穿透过程中二者的相对位移(梯形OA/B/vo/的面积)仍是木块长度,即梯形OA/B/vo/的面积与梯形OABvo的面积相等,所以木块、子弹的速度图像将如图中的OA/、vo/B/所示.显然,由图像可以看出,当子弹的速度变大时,木块获得的速度变小,即获得的动能变小;子弹穿过木块的时间变短.故,本题正确选项应为B、D.
3、现分别讨论如下若物体做匀加速运动,可作出O-t时刻的速度图像如图2-a所示,这段时间的中间时刻t/2的速度为v1,将梯形otvtvo分成面积相等的两部分,则分割线对应时刻t/在t/2之后,对应速度v2大于v1.同理可知,物体做匀减速运动时,亦有v2大于v1.故:v2>v1图3ABF3.比较物体的加速度tvOABC图3-a例3.如图3所示,质量相同的木块A、B用轻弹簧连接,置于光滑水平面上,弹簧处于自然长度,现在用水平恒力F推木块A,则在弹簧第一次被压缩至最短的过程中,当A、B速度相同时,谁的加速度较大?分析与求解:在弹簧压缩过程中,
4、A做加速度减小的加速运动,B做加速度增大的加速运动,可定性作出它们的速度图像如图3-a中的A、B所示.它们的交点为C,此时两物体速度相同,而从图可以看出图像B在该处切线的斜率大于A的斜率,即此时A的加速小于B的加速度.故,速度相同时,A的加速度小于B加速度的速度.4.计算功的多少例4.在光滑的水平面上有一静止的物体,现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反的水平恒力乙推这一物体.当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原出发点,此时物体的动能为32J.则整个过程中,恒力甲、乙做的功各是多少?vtt2tv1v2O
5、vtt2tv1v2O(a)(b)图4分析与求解:物体在甲恒力作用下匀加速运动,在乙恒力作用下匀减速运动,设甲、乙两恒力的作用时间各为t,甲力结束作用时物体的速度为v1,回到出发点时物体的速度为v2.由此,可定性作出物体在2t时间里的的速度图像如图4-a所示.若设想,在乙恒力作用的同时,甲恒力反向作用在物体上,为使物体的运动与原先等效,应在乙恒力方向上再增加一个与甲恒力相同的力,则在2t时间里,由运动的合成知识,可做出物体运动的速度图像如图4-b所示.依题意,图像与t轴围成的面积应为零,由图4-b有:,则.又由题意有:,由此得:.由动
6、能定理有:,5.综合运用 例5.一颗速度较大的子弹,水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块,设子弹对木块的阻力恒定,则当子弹入射速度增大时,下列说法正确的是A.木块获得的动能变大 B.木块获得的动能变小C.子弹穿过木块的时间变长 D.子弹穿过木块的时间变短B/vtvovo/Ot1t2AB图5A/·分析与求解:子弹以初速度vo穿透木块过程中,子弹、木块在水平方向均受恒力作用,子弹匀减速运动,木块匀加速运动.因此,可定性作出穿透过程中木块、子弹的v-t图像如图中实线A、B所示,图中OA、voB分别为穿透过程中,木块、子弹的速度图
7、像,图中梯形OABvo的面积为子弹相对木块的位移,即木块的长度.当子弹入射速度增大为vo/时,穿透过程中二者的相对位移(梯形OA/B/vo/的面积)仍是木块长度,即梯形OA/B/vo/的面积与梯形OABvo的面积相等,所以木块、子弹的速度图像将如图中的OA/、vo/B/所示.显然,由图像可以看出,当子弹的速度变大时,木块获得的速度变小,即获得的动能变小;子弹穿过木块的时间变短.故,本题正确选项应为B、D.
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