画法几何 换面法课件.ppt

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1、第6章投影变换6-1概述6-2换面法6-1概述aabb两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd直线与平面的交点abcdabcd两平面夹角求点到直线距离efe'f'PQθPQHθφ求两平面夹角一、换面法的基本概念二、点的投影变换规律三、四个基本问题6-2换面法一、换面法的基本概念a1c1b1V1X1X1换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H体系变为V1/H体系c1b1a1bcabacX新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1．新投影

2、面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2．新投影面必须垂直于一个不变投影面。新投影面的选择原则VHAaaaxX⒈更换一次投影面旧投影体系X—VH新投影体系V1HX1—A点的两个投影：a，aA点的两个投影：a，a1⑴新投影体系的建立二、点的投影变换规律X1V1a1ax1VHXv1HX1aaa1axax1.ax1VHXP1HX1aaa1VHAaaxXX1P1a1ax1⑵新旧投影之间的关系aa1X1a1ax1=aax点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。axa一般规律：点的新投影和与它有关的原投影的

3、连线，必垂直于新投影轴。.XVHaaax更换H面⑶求新投影的作图方法VHXP1HX1由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。aaX1P1Ha1axax1ax1更换V面●a1作图规律：..⒉点的两次换面先把V面换成平面P1，P1H，得到中间新投影体系:P1HX1—再把H面换成平面P2，P2P1，得到新投影体系:X2—P1P2⑴新投影体系的建立按次序更换AaVHaaxXX1P1a1ax1P2X2ax2a2ax2aaXVH⑵求新投影的作图方法a2X1HP1X2P1P2作图规律a2

4、a1X2轴a2ax2=aax1a1axax1..VHABabab三、换面法的四个基本问题1.把一般位置直线变换成投影面平行线用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。X1HP1P1a1b1空间分析：换H面行吗？不行！作图：例：求直线AB的实长及与H面的夹角。ababXVH新投影轴的位置？a1●b1●与ab平行。.a1●b1●VHaaXBbbA2.把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：ababXVHX1H1P1P1P2X2作图：X1P1a1b1X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？a2b2ax2a2b2.与a1b1

5、垂直一次换面把直线变成投影面平行线；把一般位置直线变为投影面垂直线V1X1a1b12a2b2把一般位置直线变为投影面垂直线X2H2V1a2b2X1HV1a1b1一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？abcabcdVHABCDXd3.把一般位置平面变换成投影面垂直面如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。P1X1c1b1a1d1空间分析：在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。作图方法：两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线

6、？正平线！acXVHbbac把一般位置平面变为投影面垂直面cddDX1H1a1c1b1d1dX1H1Vdb1a1c1d1αabcacbXVH例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。HP1X1作图过程：★在平面内取一条水平线AD。dd★将AD变换成新投影面的垂直线。d1●a1d1●c1●反映平面对哪个投影面的夹角？.k1X1H1Vb1a1c1d1s1acbbacddss'求点到平面的距离k投影面垂直面变为投影面平行面V1c1b1a1X1X1V1c1b1a1a1c1b1X1a1b1●需经几次变换？一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；

7、二次换面，再变换成新投影面的平行面。X2P1P24.把一般位置平面变换成投影面平行面abacbXVHc作图：AB是水平线空间分析：a2●c2●b2●c1●X2轴的位置？平面的实形.X1HP1.与其平行例已知E点在平面ABC上，距离A、B为15,求点E的投影ddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e2b1距离dd1X1HP1X2P1P2c2d1求点C到直线AB的距离